结论：合同到期员工不续签，从法律意义上来说，并不需要像辞职那样提交离职申请，因为合同期满即意味着双方的劳动关系自然终止。但为了妥善处理后续事宜，员工仍需采取一些适当措施。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律性质与无需辞职申请的原因
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同到期后，如果双方没有续签新的劳动合同，原有的劳动关系将自动终止。因此，员工无需再向公司提交辞职申请，因为劳动合同的终止已经意味着劳动关系的结束。
二、员工应采取的措施
书面告知用人单位：
- 尽管不需要提交正式的离职申请，但员工应当以书面形式向用人单位表达其不再续签劳动合同的意向。这种告知可以通过电子邮件、提交“不再续签劳动合同声明”等方式进行。
- 在声明中，员工应明确说明不再续签合同的原因（如个人发展、薪资待遇等），并注明合同的到期日期，以便公司进行及时的人力资源调配和工作交接。
办理工作交接手续：
- 员工在合同到期后需承担一些附带义务，特别是按照公司规定办理工作交接手续。这是员工应尽的责任，也是维护公司与员工之间良好关系的重要体现。
- 如果员工未能履行这些义务，导致用人单位遭受损失，员工可能需要承担相应的赔偿责任。
三、经济补偿规则
用人单位不续签：
- 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
劳动者不续签：
- 若劳动者因用人单位降低劳动条件（包括工资、工作环境、福利水平等）而不愿续签，用人单位需支付经济补偿。
- 在其他情况下，如劳动者个人原因不愿续签，用人单位则无需支付经济补偿。
四、特殊情况下的处理
在特定情况下，如劳动者患职业病、因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，以及女职工在孕期、产期、哺乳期等，即使劳动合同到期，用人单位也应与劳动者续签劳动合同，以保障劳动者的合法权益。
五、建议与注意事项
提前通知：
- 为了维护良好的职业素养和规避潜在的法律风险，员工最好提前一定时间（如30天，具体可参考劳动合同约定或公司规章制度）书面告知用人单位自己不续签合同的意向。
保留证据：
- 为了避免未来可能出现的纠纷，员工应保留好与劳动合同相关的所有证据，如劳动合同文本、工资单、考勤记录等。
咨询与协助：
- 如果在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律协助，员工可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，合同到期员工不续签时，虽然无需提出离职申请，但员工仍应以书面形式告知用人单位其决定，并妥善处理工作交接等后续事宜。同时，了解经济补偿规则和特殊情况下的处理原则也是非常重要的。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。