结论：您在饭店工作了10天后因与老板生气离职，饭店是有义务支付您这10天工资的。若饭店拒绝支付，您可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。
法律背景与依据：
《中华人民共和国劳动法》第五十条：该条款明确规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这是保障您获得劳动报酬的基本法律条款。
《工资支付暂行规定》：此规定进一步细化了工资支付的相关要求，强调用人单位应按照约定的日期支付工资，并在劳动关系解除或终止时一次付清劳动者工资。这意味着，无论您工作多久，只要提供了劳动，就有权获得相应的报酬。
维权途径与建议：
友好协商：
- 首先，您可以尝试与饭店负责人进行友好协商，明确说明法律规定，要求其支付您应得的工资。在协商过程中，保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳。
劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以责令饭店支付您应得的工资。
劳动仲裁：
- 您还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是一种相对快速、有效的解决劳动争议的方式。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来证明自己的主张，如工作记录、工资条等。
法院诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满，您还有权依法向法院提起诉讼。法院将根据事实和法律作出判决，并强制执行判决结果，确保您的合法权益得到保障。
注意事项：
- 在维权过程中，请务必保留好相关证据，如工作记录、工资条、与老板的沟通记录等。这些证据将有助于您证明自己的主张，并增加维权成功的可能性。
- 若饭店以您自行离职给其造成经济损失为由拒绝支付工资，您需要了解相关法律规定。根据法律规定，若员工自行离职给用人单位造成了经济损失，且该损失可归责于员工，那么员工可能需要承担赔偿责任。但赔偿计算需遵循法律规定，每月扣除的工资不得超过员工当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。
后续行动建议：
- 我建议您先尝试与饭店负责人进行友好协商，看是否能够解决问题。
- 若协商无果，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在整个过程中，如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我将竭诚为您提供帮助。