劳务派遣工人死亡时，用人单位（劳务派遣单位）与用工单位需根据各自过错程度及法律规定承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为派遣员工缴纳工伤保险。若已依法缴纳工伤保险，且员工被认定为工伤死亡，则主要由工伤保险基金承担支付丧葬补助金（一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等工亡待遇。
- 计算公式示例：假设某地区上年度职工月平均工资为8000元，则丧葬补助金为8000元/月 × 6月 = 48000元；若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为50000元，则一次性工亡补助金为50000元 × 20 = 1000000元。
- 若未缴纳工伤保险，劳务派遣单位需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付相应费用。
非因工死亡情形：
- 若劳务派遣人员非因工死亡，劳务派遣单位也需按照国家规定给予丧葬补助费、抚恤金等非因工死亡待遇。
二、用工单位的责任
过错责任：
- 用工单位虽不是用人单位，但若员工的死亡是由于其过错导致，如提供的工作环境存在严重安全隐患，或者强令劳务派遣工违章冒险作业导致其死亡，那么用工单位需根据其过错程度承担相应的侵权赔偿责任或与劳务派遣单位共同承担的工伤赔偿责任。
连带责任（特定情况）：
- 根据某些地区的法律法规或司法解释，如果劳务派遣工是因工死亡的，用工单位可能与劳务派遣单位一起承担连带赔偿责任。这意味着即使用工单位本身没有直接过错，但只要劳务派遣工是因工作原因死亡，用工单位仍可能需要与劳务派遣单位共同承担责任。这一规定旨在进一步保护劳动者的合法权益，确保其在遭受工伤时能够获得充分的赔偿。
协助义务：
- 在员工死亡事件处理过程中，用工单位需配合劳务派遣单位进行调查，提供相关证据，如事故现场的监控录像、证人证言等，以便准确认定责任。
三、双方约定责任
内部约定：
- 劳务派遣单位和用工单位通常会在劳务派遣协议中对员工工伤、伤亡等情况的责任分担进行约定。这种约定在不违反法律法规强制性规定的情况下，对双方具有约束力，但不能对抗劳动者或其家属的法定权利主张。
对外责任：
- 即使协议中有关于责任分担的约定，劳动者或其家属仍有权向任何一方或双方主张权利。劳务派遣单位在依法承担责任后，可依据协议向用工单位进行追偿。
四、实际操作建议
- 及时申请工伤认定：在发生劳务派遣人员工作期间死亡的事件时，家属应首先申请工伤认定，以确定责任主体和赔偿范围。
- 收集证据：家属应积极收集与事故相关的证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中维护自身权益。
- 协商与诉讼：在明确责任后，家属可与劳务派遣单位和用工单位进行协商，寻求合理赔偿。若协商不成，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
总结来说，劳务派遣工人死亡时，用人单位与用工单位的责任承担需综合考虑多个方面，包括工伤保险责任、过错责任、连带责任以及双方之间的约定责任。在实际操作中，应确保责任得到合理划分和承担，以维护死者家属的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。