针对您提出的“劳务派遣职工在家死亡单位负什么责任”这一问题，我们需要从多个角度进行详细分析。

首先，要明确的是，劳务派遣职工在家死亡的情况，并不直接等同于在工作场所或工作过程中发生的死亡事件。因此，其责任承担不能简单地一概而论，而是需要根据具体情形来判断。

1. 若死亡与工作无直接关联：

   • 如果劳务派遣职工的死亡是由于个人原因（如疾病、意外等）且与工作无直接关联，那么通常情况下，劳务派遣单位和用工单位并不需要承担直接的赔偿责任。但家属可能可以根据相关法律法规，如《社会保险法》等，申请相应的丧葬补助金、抚恤金等（如果职工生前参加了社会保险）。

2. 若死亡与工作有间接关联或存在特殊情况：

   • 虽然职工在家死亡，但如果能证明其死亡与工作有间接关联（如长期加班导致身体过度疲劳，进而引发疾病死亡），或者存在其他特殊情况（如因工作原因受到精神压力，导致在家自杀等极端情况），那么责任承担就需要进一步分析。
   • 在这种情况下，如果劳务派遣单位或用工单位存在过错（如未合理安排工作时间、未提供必要的心理辅导等），可能需要承担一定的赔偿责任。但具体责任划分需要根据实际情况和相关法律法规来确定。

3. 关于工伤保险责任：

   • 工伤保险主要是针对在工作过程中或因工作原因导致的伤害和死亡。如果劳务派遣职工在家死亡且与工作无直接关联，那么通常不属于工伤保险的赔付范围。
   • 但如果死亡被认定为工伤（尽管这种情况在家死亡中较为罕见），那么劳务派遣单位作为用人单位，需要承担工伤保险责任。

4. 关于用工单位的责任：

   • 用工单位在劳务派遣关系中，主要承担提供符合安全标准的劳动条件的责任。如果职工在家死亡且与用工单位提供的劳动条件无直接关联，那么用工单位通常不需要承担赔偿责任。
   • 但如果用工单位在劳务派遣过程中存在过错（如未对劳务派遣职工进行必要的安全培训、未提供必要的劳动保护用品等），且这些过错与职工的死亡有间接关联，那么用工单位可能需要承担一定的连带赔偿责任。

综上所述，劳务派遣职工在家死亡单位负什么责任，需要根据具体情形来判断。如果死亡与工作无直接关联，那么单位通常不需要承担直接的赔偿责任；但如果存在间接关联或特殊情况，且单位存在过错，那么可能需要承担一定的赔偿责任。在实际操作中，建议家属及时咨询专业律师或相关机构，以便更准确地了解自己的权益和可能的赔偿途径。