工厂在签订劳动合同后不给予员工的行为是违法的，违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。您有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤：

1. 与工厂沟通：

   • 首先，您应尝试与工厂的人力资源部门或管理层进行沟通，明确指出自己有权持有一份劳动合同，并要求工厂及时提供。这是最直接且便捷的方式，若工厂态度积极并愿意配合，问题往往能迅速得到解决。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。投诉时需准备充分的证据材料，如工作证、考勤记录、工资发放记录等，以证明自己与工厂的劳动关系及工厂不提供劳动合同的事实。
   • 劳动监察部门将依法对工厂进行调查，并在查证属实后责令其限期改正，确保您获得应有的劳动合同。

3. 寻求法律援助与咨询：

   • 在维权过程中，如您感到困惑或认为自己的权益受到了严重侵害，可以寻求专业律师的帮助，比如我可以为您提供法律咨询。
   • 我会提供专业的法律建议，帮助您制定合适的维权策略，并解答您在法律方面的疑问。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若劳动监察部门的处理结果不满意或工厂仍不改正，您可以在规定的仲裁时效内向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 申请劳动仲裁时需提交书面仲裁申请，并载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求及所根据的事实和理由等事项。
   • 如对仲裁结果不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

5. 保留证据的重要性：

   • 在整个维权过程中，您应妥善保留所有与工厂沟通和维权的记录，包括邮件、短信、通话录音、聊天记录等。
   • 这些记录在未来的法律程序中可能作为重要证据使用，有助于证明您的权益和工厂的违法行为。

综上所述，面对工厂签订劳动合同但不给予员工的情况，您应依法采取相应措施来维护自己的合法权益。通过协商、投诉、法律援助、劳动仲裁或诉讼等途径，您可以确保自己获得应有的劳动合同和相应的法律保障。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。