结论：客户签了合同未付款，是否可以开发票需分情况讨论，具体如下：

1. 从合同约定角度
   若合同中明确约定“付款与开票的先后顺序”（例如约定“买方付款后卖方开具发票”），则需按合同履行。此时若客户未付款，您有权拒绝开票，且不构成违约。但需注意：若合同未明确约定开票时间，根据《民法典》第五百一十一条，您应在“履行期限届满时”开票（即按合同约定的付款期限或合理期限开票）。

2. 从税务合规角度
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务的单位和个人，在“收取款项或取得索取款项凭据时”应开具发票。若客户已签合同但未付款，您仍可能面临两种情况：

   • 若合同约定“先票后款”（即您需先开票，客户后付款），您需按约定开票，但可要求客户出具《收票确认书》或类似文件，明确付款时间及违约责任，以降低风险。
     
   • 若合同无约定，您可与客户协商开票时间。若客户坚持要求立即开票，您可要求其提供担保（如保证金、预付款等），或明确约定“开票不视为付款，客户仍需按合同约定付款”。

3. 从风险防范角度
   无论是否开票，均建议通过书面形式（如邮件、微信）与客户确认“未付款事实”，并保留合同、送货单、对账单等证据。若客户长期拖欠，您可依据《民法典》第六百二十一条主张逾期付款违约金，或通过诉讼、仲裁追讨欠款。

温馨提示：实务中，部分企业为“冲业绩”或“税务筹划”，可能要求先开票后付款。此时需谨慎评估客户信用，避免因开票后客户拒付导致“票款两空”。若您对具体操作有疑问，可直接向我咨询，我会结合合同条款、行业惯例等为您制定方案。