结论：小区保洁无劳动合同被开除，是否有赔偿取决于开除的原因和具体情况。以下分情况详细说明：

1. 用人单位违法解除劳动关系

   • 情况说明：若用人单位没有合法理由（如保洁员并未严重违反规章制度、能胜任工作等）而单方面解除与保洁员的劳动关系，属于违法解除。即便未签订书面劳动合同，但双方已形成事实劳动关系，用人单位仍需承担相应法律责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿计算：
     • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
     • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2 = (工作年限 \times 月工资) \times 2\)（若工作年限不足半年，则按半个月工资计算经济补偿后双倍支付）。
     • 示例：若保洁员工作1年3个月，月工资为3000元，则经济补偿为1.5个月工资即4500元，赔偿金为9000元。

2. 用人单位依法解除劳动关系但符合补偿条件

   • 协商解除：若用人单位与保洁员协商一致解除劳动关系，用人单位应当向劳动者支付经济补偿，计算方式同上。
   • 无过失性辞退：若保洁员因非自身原因（如患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且未能就变更合同达成协议）而被用人单位辞退，用人单位应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿，计算方式同上。
   • 经济性裁员：若用人单位因特定情形（如依照企业破产法进行重整、生产经营发生严重困难等）需要裁减人员，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并支付经济补偿，计算方式同上。

3. 没有经济补偿的情况

   • 劳动者主动辞职：若保洁员主动提出辞职，并与用人单位协商一致解除劳动关系，通常情况下是没有经济补偿的。
   • 劳动者存在过错被辞退：若保洁员存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动关系，并且无需支付经济补偿。

建议与行动：

• 收集证据：保洁员应尽可能收集能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、工作记录、同事证言等。
• 协商解决：首先尝试与用人单位协商，看是否能达成补偿协议。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

法律后果提示：若用人单位违法解除劳动关系且拒不支付赔偿金，保洁员有权通过法律途径追究其法律责任，并可能获得额外的赔偿。同时，用人单位也可能面临劳动行政部门的处罚。

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