清洁工没签合同被辞退，确实有可能获得赔偿，具体赔偿情况需根据其在用人单位的工作时间以及辞退的合法性来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、未签劳动合同的赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 若用工超过一年仍未签订劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 适用情况与赔偿计算：

   • 无论清洁工工作时间长短，只要用人单位未与其签订书面劳动合同，且工作时间超过一个月，就应支付二倍工资差额。
   • 此二倍工资的支付期限最多为11个月（即从用工满一个月的次日起，至满一年的前一日止）。

二、违法辞退的赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条、第八十七条及第四十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

2. 适用情况与赔偿计算：

   • 工作时间较短（未超过一个月）：若单位不存在违法辞退情形，一般没有额外的赔偿，但应按实际工作天数支付工资。
   • 工作时间超过一个月不满一年：若用人单位无故辞退清洁工，属于违法解除劳动关系，应支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金为上述经济补偿标准的二倍。
   • 工作时间超过一年：若用人单位没有合法依据辞退清洁工，同样应按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，并且由于已视为订立无固定期限劳动合同，还需支付自应当订立之日起的二倍工资（但此部分二倍工资与未签劳动合同的二倍工资不重复计算，实际执行中可能根据具体情况调整）。

三、合法辞退的情况

• 若清洁工存在符合用人单位依法制定的规章制度中规定的辞退情形（如严重违反规章制度、多次旷工等），用人单位可以合法辞退清洁工，无需支付赔偿金，但仍需支付因未签订书面劳动合同而应支付的二倍工资差额（若存在未签合同的情况）。

四、维权建议

• 清洁工在主张赔偿时，应收集并提供相关工作证据，如工作服、工作证、工资发放记录、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系的存在及辞退的合法性。
• 可通过以下途径维护自身合法权益：
  1. 与用人单位协商；
  2. 向当地劳动监察部门投诉；
  3. 申请劳动仲裁。

总结来说，清洁工没签合同被辞退时，其能否获得赔偿及赔偿的具体数额取决于其在用人单位的工作时间、辞退的合法性以及是否签订了书面劳动合同。清洁工应充分了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。