结论前置：员工在未签订书面劳动合同的情况下被辞退，确实有权要求用人单位支付相应的赔偿，主要包括双倍工资赔偿及违法解除劳动合同的赔偿金（若适用）。具体赔偿金额需根据员工的实际工作年限、月平均工资及用人单位的违法行为来确定。
一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，促使用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
计算方式：
- 双倍工资的计算时间从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日或满一年的前一日止（但最长不超过十一个月）。例如，若员工2025年1月1日入职，至2025年12月31日被辞退且未签合同，则可要求支付2025年2月1日至12月31日的双倍工资差额（即额外支付11个月的工资）。
- 双倍工资的计算基数通常包括劳动者的基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
特殊情形：
- 若用人单位超过一年仍未与员工签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面合同。但此时，员工仍有权要求用人单位支付之前未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额（但最长不超过十一个月）。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
情形判断：
- 用人单位若无正当理由或违反法定程序辞退员工，即构成违法解除劳动合同。例如，在员工医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊保护期内无故辞退，或者未按照法定程序进行经济性裁员等。
赔偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限不足六个月，则月工资按半个月计算；六个月以上不满一年，按一年计算）。例如，员工工作2年3个月，月平均工资5000元，被违法辞退，则赔偿金为：5000 × 2.5 × 2 = 25000元。
三、员工维权途径与建议
协商解决：
- 员工首先可与用人单位尝试协商解决赔偿问题，这是最为直接且成本较低的解决方式。在协商过程中，员工可以明确自己的诉求，并要求用人单位提供相应的赔偿。
收集证据：
- 在协商不成的情况下，员工应积极收集并保留相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、电子邮件往来等，以证明劳动关系的存在及用人单位的违法行为。这些证据在后续的仲裁或诉讼过程中将起到至关重要的作用。
申请仲裁：
- 若无法协商解决，员工可向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求用人单位支付相应的赔偿。在申请仲裁时，员工需要提交仲裁申请书及相关证据材料，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的员工，可依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。在诉讼过程中，员工需要提交起诉状及相关证据材料，并按照法院的要求参加庭审活动。
总结与建议：员工在未签订书面劳动合同的情况下被辞退时，应首先明确自己的赔偿权益，包括双倍工资赔偿及违法解除劳动合同的赔偿金（若适用）。然后，通过协商、收集证据、申请仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，员工应保持冷静和理性，依法维权，避免采取过激行为。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。