针对您提出的“清洁工已退休，没签合同被辞退了怎么赔偿”这一问题，核心前提是该清洁工已达到退休年龄且未签订劳动合同，现面临被辞退的情况。以下是我的详细分析：

1. 关于退休与劳动关系：

   • 根据我国相关法律规定，劳动者达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果该清洁工已经正式退休并开始领取养老金，那么其与用人单位之间的劳动关系在法律上已经自然终止。
   • 在此情况下，即使未签订书面劳动合同，也不存在因“被辞退”而需支付经济补偿或赔偿金的问题，因为劳动关系已经因退休而自然结束。

2. 关于未签订劳动合同：

   • 如果该清洁工虽然达到退休年龄，但并未开始享受基本养老保险待遇（例如，因缴费年限不足等原因未能领取养老金），且继续在用人单位工作，那么其与用人单位之间可能仍存在事实劳动关系。
   • 在这种情况下，尽管未签订书面劳动合同，用人单位仍应遵守劳动法律法规，包括支付劳动报酬、提供劳动条件等。然而，对于“被辞退”的赔偿问题，需进一步分析辞退的原因和合法性。
   • 如果辞退是合法的（如因劳动者严重违反用人单位规章制度等），则用人单位无需支付赔偿金；如果辞退是违法的（如无正当理由辞退），则用人单位可能需要支付经济补偿金或赔偿金。但需注意，由于劳动者已达到退休年龄，经济补偿金的计算可能受到一定限制。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果该清洁工虽然达到退休年龄，但用人单位继续留用并支付报酬，且双方未就劳动关系终止达成一致，那么在实际操作中，可能仍会参照劳动法律法规来处理相关争议。
   • 但无论如何，由于劳动者已达到退休年龄，其与用人单位之间的法律关系可能更加复杂，建议双方通过协商、调解或诉讼等方式妥善解决争议。

总结与建议：

• 如果该清洁工已经正式退休并开始领取养老金，那么其与用人单位之间的劳动关系已经自然终止，无需支付因“被辞退”而产生的赔偿金。
• 如果该清洁工虽达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且继续在用人单位工作，那么需根据辞退的原因和合法性来判断是否需要支付赔偿金。
• 在任何情况下，都建议双方通过友好协商、调解或诉讼等方式妥善解决争议，以维护双方的合法权益。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。