针对您提出的小区保洁员没签劳动合同被辞退如何赔偿的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、未签订书面劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这意味着，如果保洁员入职后超过一个月且未满一年未签订书面劳动合同，其有权要求用人单位支付从第二个月起至满一年期间的双倍工资差额，最多可获赔11个月的双倍工资。
二、违法辞退的经济补偿
违法辞退的情形：
- 如果用人单位无合法理由或违反法律规定辞退保洁员，那么保洁员有权选择继续履行劳动合同或要求赔偿金。
- 若保洁员选择不继续履行或合同无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
经济补偿的计算：
- 经济补偿基于保洁员在本单位的工作年限来计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿金则为上述经济补偿的二倍。
特殊情形：
- 如果保洁员因严重过错（如严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害）被辞退，用人单位可能无需支付经济补偿。
三、实际操作建议
证据收集：
- 保洁员应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、辞退通知等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，保洁员可以首先尝试与用人单位协商解决纠纷。通过友好沟通，双方可能能够达成一致的赔偿方案。
法律途径：
- 如果协商不成，保洁员可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的权益。劳动监察部门或劳动仲裁机构将根据相关法律法规对纠纷进行调解或裁决。
四、案例说明
假设保洁员于2023年1月1日入职，月工资为2000元，一直未签订书面劳动合同，并于2023年7月1日被违法辞退。那么：
- 未签合同的双倍工资差额：从2023年2月1日至6月30日，共5个月，双倍工资差额为2000元/月 × 5月 = 10000元。
- 违法辞退的赔偿金：保洁工作了6个月，经济补偿为半个月工资即2000元/月 × 0.5月 = 1000元，赔偿金为经济补偿的二倍即1000元 × 2 = 2000元。
- 总赔偿金额：10000元 + 2000元 = 12000元。
综上所述，针对未签劳动合同辞退保洁员的赔偿问题，需综合考虑未签合同及违法辞退的具体情况，并依据相关法律法规进行准确计算和判定。保洁员应充分了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施维护自身合法权益。