当员工未签订劳动合同且被公司辞退时，公司确实需要依法承担相应的赔偿责任。以下是对这一问题的详细解答，希望能帮助您更好地理解赔偿规定和计算方式。

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在建立劳动关系后，应自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，那么从次月起至实际签订劳动合同或解除劳动关系之日止，公司需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

计算示例： 假设您从某月1日开始在公司工作，至次月1日公司仍未与您签订劳动合同。若您在公司工作了6个月后被辞退，且这6个月内均未签订劳动合同，那么您可以主张前5个月（从次月起算）的双倍工资差额。具体计算方式为：应补金额 = 月平均工资 × 5个月。

二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金

1. 违法辞退的赔偿金： 若公司违反法律规定解除或终止劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

计算示例： 假设您在公司工作了2年3个月，月工资为5000元，若被违法辞退，则赔偿金为：5000元 × 2.5年 × 2 = 25000元。

1. 合法辞退的经济补偿金： 若公司依据《劳动合同法》规定的合法情形辞退您，如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行等，公司需支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式与上述赔偿金相同，但不乘以2。

三、其他可能的补偿项目

除了上述双倍工资赔偿和违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金外，您还可能享有以下补偿项目：

1. 未休年假补偿：若您在公司工作期间未享受年假，公司应按日工资的200%支付未休假工资。
2. 加班工资：若您在公司工作期间存在加班情况，公司应按实际加班时长支付150%-300%的工资报酬。
3. 社保补缴：公司需补缴您劳动关系存续期间的社保费用。

四、维权途径与注意事项

面对上述情况，您可以采取以下措施维护自身权益：

1. 协商解决：首先尝试与公司协商解决赔偿问题，这是最直接且成本较低的方式。
2. 投诉与仲裁：若协商不成，您可向当地劳动监察部门投诉，要求责令公司改正违法行为；同时，也可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资及相应的经济补偿或赔偿。
3. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，您可向人民法院提起诉讼。

在维权过程中，您务必保留好能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。同时，注意劳动仲裁申请的时效限制，通常需在离职后一年内提出。

希望以上解答能帮助您更好地理解未签订劳动合同被辞退时的赔偿规定和计算方式，以及如何维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。