针对您提出的“员工没有签劳动合同做事失职被辞退怎么赔偿”的问题，以下是一个清晰、详细、有深度的解答：

一、未签订劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保他们能够获得应有的劳动报酬和福利待遇。

举例说明：假设您于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与您签订书面劳动合同。那么，从2024年2月1日起至公司补订书面劳动合同的前一日，公司需每月向您支付双倍工资。双倍工资的计算基数通常包括您的基本工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

二、因失职被辞退的赔偿

关于您因失职被辞退的情况，赔偿的支付需根据辞退的合法性进行区分：

1. 合法辞退：

   • 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以合法辞退您，且无需支付经济补偿。
   • 在您的情况下，如果公司能够证明您的失职行为确实给公司造成了重大损害，并且这一失职行为符合公司规章制度或相关法律法规的规定，那么公司辞退您是合法的，无需支付经济补偿。

2. 违法辞退：

   • 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，应依照该法第四十七条的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。但在此情况下，由于您是因失职被辞退，且若失职行为确实存在并给公司造成了损害，那么公司辞退您可能并不构成违法辞退，因此无需支付赔偿金。

三、维权途径

在实际维权过程中，您应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。若您认为公司的辞退行为不合法或存在其他劳动纠纷，可以先与公司进行协商。若协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

四、特殊情况

• 若用人单位未签订劳动合同且无故辞退您（而您的失职行为并不构成公司辞退您的合法理由），那么您可以要求用人单位同时支付双倍工资及经济补偿金或赔偿金。但在此情况下，由于您存在失职行为，公司可能会以这一行为为由进行抗辩，因此您需要充分准备证据来支持自己的主张。

总结：

员工在未签订劳动合同的情况下被辞退，其赔偿权益需根据具体情况而定。若您因失职被辞退且失职行为确实存在并给公司造成了损害，那么公司辞退您可能是合法的，无需支付经济补偿或赔偿金。但若公司未签订劳动合同且无故辞退您（而您的失职行为并不构成合法辞退理由），则您可以要求公司支付双倍工资及经济补偿金或赔偿金。建议您咨询专业律师以更好地了解自己的合法权益并有效维权。