针对您生病手术后不能从事原工作，且公司已发出不续签合同邮寄到家的情况，您需要办理的手续及注意事项可以归纳如下：

一、了解合同解除的法律依据

首先，根据《劳动合同法》及相关规定，若您医疗期满后不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后解除劳动合同，并向您支付经济补偿金。此外，依据地方规定，可能还需要支付一次性医疗补助费。因此，您需要了解当地的具体规定，以确定自己应享有的权益。

二、办理离职手续

1. 确认收到解除劳动合同通知：

   • 确保您已收到公司邮寄的解除劳动合同通知书，并仔细阅读其中的内容，包括解除原因、解除时间、经济补偿金及可能的一次性医疗补助费等。

2. 办理工作交接：

   • 与公司相关部门或人员办理工作交接手续，确保工作资料的完整性和准确性，避免因工作交接不清而产生的后续问题。

3. 结算工资及福利：

   • 与公司财务部门确认工资、奖金、福利等结算情况，确保您的权益不受损害。

4. 办理社保及公积金转移：

   • 向公司人力资源部门或社保专员了解社保及公积金的转移流程，按照要求办理相关手续，确保您的社保及公积金账户能够顺利转移或续接。

三、关注经济补偿金及医疗补助费

1. 经济补偿金：

   • 根据您在公司的工作年限和月工资水平，计算应获得的经济补偿金金额，并与公司确认支付方式和时间。

2. 一次性医疗补助费：

   • 了解当地是否规定了一次性医疗补助费的支付条件及标准，若符合条件，则向公司提出申请并确认支付情况。

四、保留相关证据及文件

• 在办理离职手续过程中，务必保留好所有相关的证据及文件，如解除劳动合同通知书、工作交接单、工资结算单、社保及公积金转移证明等。这些文件将作为您维护自己权益的重要依据。

五、咨询专业律师或法律机构

• 若您对合同解除的法律依据、经济补偿金及医疗补助费的支付等问题存在疑问或争议，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更详细、更专业的法律建议。

综上所述，您需要办理的手续主要包括确认收到解除劳动合同通知、办理工作交接、结算工资及福利、办理社保及公积金转移等。同时，您还需要关注经济补偿金及医疗补助费的支付情况，并保留好所有相关的证据及文件。如有需要，可咨询专业律师或法律机构以获取更详细的法律建议。