面对公司既不提供劳动合同也不出具辞退通知单的情况，您完全有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是一份详细且有针对性的操作指南，帮助您顺利申请劳动仲裁：
一、明确法律依据与权益
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 劳动合同的签订：建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且劳动合同文本应由用人单位与劳动者各执一份。
- 未签合同的后果：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者支付二倍工资差额。
- 辞退的合法性：用人单位辞退员工应当出具书面辞退通知，并说明辞退理由。若违法辞退，员工有权要求赔偿。
二、收集关键证据材料
由于公司未提供劳动合同和辞退通知单，您需要积极收集其他能证明劳动关系存在及被辞退事实的证据：
证明劳动关系存在的证据：
- 工资支付记录：如银行流水、微信转账截图等，显示公司定期向您支付工资。
- 工作证、服务证等身份证明材料：证明您是公司的员工。
- 考勤记录：如打卡记录、同事证言等，显示您的工作出勤情况。
- 工作邮件、聊天记录：包含工作内容及公司信息，证明您实际为公司工作。
- 工作成果文件：如您完成的项目报告、设计稿等，显示您的工作成果。
证明被辞退事实的证据：
- 录音录像：若您与公司沟通被辞退时有录音或录像，可作为直接证据。
- 聊天记录：与公司领导或HR的聊天记录中提及被辞退的内容。
- 同事证言：若有同事目睹您被辞退的过程，可请其提供证言。
三、申请劳动仲裁流程
撰写仲裁申请书：
- 明确写明您的基本信息、公司的基本信息、仲裁请求（如要求支付未签合同的双倍工资差额、违法辞退的赔偿金等）、事实和理由。
准备证据材料：
- 将收集到的所有证据材料整理成清单，并附上相关证据的复印件或打印件。
- 确保证据材料真实、合法、有效，且与仲裁请求相关联。
提交仲裁申请：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及证据材料。
- 可选择亲自提交或邮寄方式（保留邮寄凭证），以便后续查询受理情况。
等待受理和通知：
- 仲裁委员会在收到申请后，会在5日内决定是否受理，并通知您。
- 若材料不齐，仲裁委员会会要求您补正后重新提交。
参加庭审：
- 在开庭前5日，您会收到开庭通知书。
- 熟悉案件事实和证据，准备好陈述意见和辩论要点。
- 在庭审中如实陈述仲裁请求和事实理由，出示证据并进行质证，反驳对方观点。
等待仲裁裁决：
- 仲裁庭在审理结束后会作出仲裁裁决，一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出（复杂案件可延期十五日）。
- 裁决书会送达双方当事人，您需仔细阅读裁决内容。
四、执行与后续维权
- 若公司对仲裁裁决未提起诉讼且未履行支付义务，您可向人民法院申请强制执行，提交强制执行申请书、仲裁裁决书等相关材料。
- 若您对仲裁裁决不服，可在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼，继续维护自己的合法权益。
五、其他注意事项
- 时效要求：劳动仲裁申请时效为知道权利被侵害之日起一年内，务必在时效内申请仲裁。
- 策略建议：在申请仲裁前，可尝试与公司协商解决，保留沟通记录作为后续维权的证据。
- 法律援助：若您经济困难或法律知识有限，可申请法律援助机构帮助，或寻求工会的维权指导和支持。
希望这份指南能帮助您顺利申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。