结论：被打的人被单位开除，对方是否需要赔偿取决于多个因素，包括被打事件与工作的关联性、单位开除的合法性以及对方的行为是否构成侵权等。以下从不同角度进行分析：
一、被打事件与工作的关联性
若被打事件发生在工作期间或与工作相关：
- 如果被打事件是在工作期间发生的，或者与工作有直接关联（如因工作纠纷被打），那么单位在开除员工时需要特别谨慎。单位需要证明开除行为是基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度等。
- 若单位无法证明开除的合法性，员工有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，同时，如果对方（即打人者）的行为构成侵权，员工还可以向对方主张侵权损害赔偿。
若被打事件与工作无关：
- 如果被打事件发生在工作之外，与工作无直接关联，那么单位开除员工的行为可能更多地基于员工个人行为对公司形象或内部管理的影响。
- 在这种情况下，单位仍然需要遵守劳动合同法和公司规章制度的规定，确保开除行为的合法性。如果单位违法开除，员工同样有权要求赔偿。而对方（打人者）的赔偿责任则主要取决于其是否构成侵权以及侵权行为的严重程度。
二、单位开除的合法性
- 单位开除员工必须基于合法、合理的理由，并遵循劳动合同法和公司规章制度的规定。如果单位无法证明开除行为的合法性，员工有权要求单位支付赔偿金。
- 赔偿金的标准通常根据员工在单位的工作年限、工资水平等因素确定。具体计算公式可能因地区和政策而异，但一般原则是：赔偿金=员工月工资×工作年限×赔偿系数（如2，表示双倍赔偿）。
三、对方的行为是否构成侵权
- 如果对方（打人者）的行为构成侵权（如故意伤害、侮辱等），那么被打者有权向对方主张侵权损害赔偿。
- 侵权损害赔偿的范围包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。具体赔偿金额需要根据实际损失和侵权行为的严重程度来确定。
四、综合建议
对于被打者：
- 首先，及时报警并保留好相关证据（如医疗记录、报警记录等）。
- 其次，与单位沟通，了解开除的具体原因和依据，并要求单位提供书面说明。
- 如果认为单位开除行为违法或不合理，可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 同时，如果对方行为构成侵权，可以向对方主张侵权损害赔偿。
对于单位：
- 在开除员工前，务必确保开除行为的合法性和合理性，并遵循劳动合同法和公司规章制度的规定。
- 如果员工被打事件与工作相关，应积极协助员工处理后续事宜，并考虑是否需要给予一定的补偿或支持。
对于对方（打人者）：
- 如果行为构成侵权，应积极承担赔偿责任，并与被打者协商解决赔偿事宜。
- 如果对被打者的开除行为有异议或认为与自己无关，可以保持沉默或提供相关证据以证明自己的清白。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要根据具体情况进行分析和判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。