结论：因工作原因与同事打架后被厂里开除，厂里是否需要赔一个月工资，这取决于多个因素，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、开除的合法性
如果开除行为合法：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工严重违反用人单位的规章制度，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。打架行为如果被认定为严重违反公司规章制度，那么厂里开除你是合法的，此时厂里无需支付一个月工资作为赔偿。
如果开除行为不合法：
- 如果打架行为并未达到严重违反公司规章制度的程度，或者公司规章制度本身存在不合理之处，那么厂里开除你的行为可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，你有权要求厂里支付经济补偿，经济补偿的标准通常按照你在公司的工作年限和月工资来计算。如果工作年限较短，可能接近或相当于一个月的工资，但具体数额还需根据实际情况确定。
二、公司规章制度的内容与执行
- 规章制度内容：你需要查看公司的规章制度，了解打架行为是否被明确列为严重违反规章制度的行为。如果规章制度中有明确规定，且该规定合法有效，那么厂里开除你的行为可能合法。
- 规章制度执行：即使规章制度中有相关规定，也需要考察公司是否按照规章制度执行。如果公司未按照规章制度处理，或者处理过程中存在不公平、不公正的情况，那么开除行为可能被视为违法。
三、建议与行动
- 审查公司规章制度：首先，你需要仔细审查公司的规章制度，了解打架行为是否被明确列为严重违反规章制度的行为，以及相应的处理措施。
- 与公司沟通：如果你认为开除行为不合法或存在争议，可以尝试与公司进行沟通，表达你的观点和诉求，寻求和解或协商解决方案。
- 申请劳动仲裁：如果沟通无果，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求确认开除行为的合法性，并主张相应的经济补偿或赔偿。
后续思考：在处理此类劳动纠纷时，证据的收集与整理至关重要。你需要保留好与打架事件相关的所有证据，如监控录像、证人证言、公司规章制度等，以便在劳动仲裁或诉讼过程中证明自己的观点。如果你对此类法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。