结论：工伤出院后疗养的责任归属，并非单纯取决于是否在户籍所在地外出务工，而是要根据具体情况来判断，一般来说，如果被认定为工伤，疗养费用及相关责任通常由用人单位承担。

详细分析：

1. 工伤认定是关键：

   • 首先，需要明确的是，只有经过劳动保障行政部门认定为工伤的，才能享受工伤保险待遇。这包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。
   • 如果未被认定为工伤，那么疗养费用及相关责任可能就需要根据具体情况，如双方劳动合同的约定、过错责任等来确定。

2. 疗养费用的承担：

   • 认定为工伤的情况：根据《工伤保险条例》的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这包括治疗工伤所需的费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。同时，职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。因此，在工伤出院后疗养期间，如果仍处于停工留薪期内，用人单位应继续支付工资福利，并承担疗养费用（如果符合工伤保险支付范围）。
   • 未认定为工伤的情况：如果未被认定为工伤，那么疗养费用可能就需要由职工自行承担，或者根据双方劳动合同的约定、过错责任等由用人单位承担部分或全部费用。但这种情况相对较少，且通常需要双方协商或通过法律途径解决。

3. 户籍所在地与疗养责任的关系：

   • 户籍所在地与工伤出院后疗养的责任归属没有直接关系。无论职工是在户籍所在地还是在外地务工，只要被认定为工伤，就应享受相应的工伤保险待遇。
   • 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》的规定，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。这意味着，即使职工在外地务工，只要被认定为工伤，用人单位也应承担相应的责任。

建议与行动：

• 及时申请工伤认定：如果发生工伤事故，职工或其近亲属应及时向用人单位所在地统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。
• 保留相关证据：在工伤治疗及疗养期间，职工应保留好相关医疗费用发票、诊断证明、停工留薪期证明等证据，以便后续申请工伤保险待遇或通过法律途径维护自己的权益。
• 咨询专业律师：如果对于工伤认定、疗养费用承担等问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益并采取相应的法律措施。

可能遇到的法律后果：

• 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费且未支付工伤保险待遇，职工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径要求用人单位承担相应的责任。
• 如果职工未及时申请工伤认定或未保留好相关证据，可能会导致无法享受工伤保险待遇或难以通过法律途径维护自己的权益。因此，及时申请工伤认定和保留相关证据至关重要。