结论：您在外包公司连续工作十年，合同到期后要求续签无固定期限劳动合同被拒绝，这种情况您可以先尝试与公司协商，若协商不成，您可以依法向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司签订无固定期限劳动合同或获得相应的经济补偿。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是您要求签订无固定期限劳动合同的法律依据。

2. 公司拒绝续签的处理：

   • 协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司拒绝的具体原因。在协商过程中，您可以引用相关法律法规，强调您的合法权益。
   • 劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据，如工作证明、劳动合同、工资单等，以证明您在公司连续工作满十年且符合签订无固定期限劳动合同的条件。劳动仲裁机构将依法进行裁决，如果裁决支持您的请求，公司将需要与您签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。

3. 经济补偿的计算：

   • 如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同且您选择不继续工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，公司应当按照您在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满六个月不满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月计算）。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，您需要保留好所有相关证据，如工作证明、劳动合同、工资单、协商记录等，以备在劳动仲裁或诉讼中使用。
   • 如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。