结论：在公司连续工作十五年却未签订无固定期限劳动合同，您有权要求公司补签或主张相应权益，具体可从以下角度分析和处理：

1. 法律对无固定期限劳动合同的签订条件

根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。若您已满足这一条件，但公司未主动提出签订，您可主动向公司提出书面申请，要求补签无固定期限合同。若公司拒绝，可能涉嫌违法。

2. 未签订无固定期限合同的法律后果

• 视为已订立无固定期限合同：若您已满足签订条件，但公司未签订书面合同，根据《劳动合同法实施条例》第七条，自满十年之日起，视为双方已订立无固定期限劳动合同，公司需补发未签合同期间的双倍工资差额（最多11个月，但需注意诉讼时效）。
• 经济补偿风险：若公司以“未签无固定期限合同”为由解除劳动关系，可能构成违法解除，您有权主张2N倍经济补偿（N为工作年限，即15个月工资的2倍）。

3. 实务操作建议

• 收集证据：保留能证明工作年限的证据（如劳动合同、工资流水、社保记录、工牌、考勤记录等），以证明您已连续工作满十五年。
• 书面主张权益：向公司发送书面函件（建议通过EMS邮寄并留存凭证），明确要求补签无固定期限合同或协商解决方案。
• 协商或投诉：若公司拒绝，可先尝试与公司协商；协商无果的，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张未签合同的双倍工资差额或违法解除的赔偿。

4. 特殊情形注意

• 若您曾与公司签订过固定期限合同，且合同到期后未续签但继续工作，仍可主张无固定期限合同权利。
• 若公司能证明未签合同是因您自身原因（如拒绝签订），则可能免除双倍工资责任，但需公司举证。

总结：您的情况符合签订无固定期限劳动合同的法定条件，公司未签订可能涉嫌违法。建议先与公司沟通补签合同，若协商无果，可通过法律途径主张权益。如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。