在解除劳动合同的最后一天，如果员工需要请病假，可以按照以下步骤进行办理：

1. 及时通知雇主：首先，你应尽快将病假需求通知给雇主或人力资源部门，说明因病无法正常工作，并需要提供病假。这一步骤很重要，以确保雇主及时了解你的情况并作出相应安排。

2. 提交病假证明：根据公司的规定，你可能需要提交由医生出具的病假证明。这通常包括病历、诊断书或医生建议书等，以证明你的病假是合理的。确保你提供的病假证明真实有效，且符合公司的要求。

3. 了解公司政策：在请病假前，建议你详细了解公司的病假政策。这包括病假的天数、是否支付病假工资、病假的申请流程等。这样可以帮助你更好地了解自己的权益，避免因为不了解政策而产生不必要的纠纷。

4. 与雇主沟通：在提交病假申请后，与雇主或人力资源部门进行沟通，确认病假申请是否得到批准，以及具体的病假安排。如果有任何疑问或需要进一步的说明，及时与雇主沟通可以解决潜在的问题。

5. 遵循公司流程：在病假期间，确保你遵循公司的相关规定和流程。例如，及时报告病假的进展情况，如有需要延长病假，应提前与公司沟通并办理相关手续。

6. 关注劳动合同解除事宜：由于你是在解除劳动合同的最后一天请病假，还需要特别关注劳动合同的解除事宜。确保你的病假不会影响劳动合同的解除，同时了解病假期间是否计入劳动合同解除的通知期或等待期。

总之，在解除劳动合同的最后一天请病假，你需要及时通知雇主、提交病假证明、了解公司政策、与雇主沟通、遵循公司流程，并特别关注劳动合同的解除事宜。如果你在这个过程中有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。