结论前置：劳动合同到期前一天，如果劳动者正在请14天病假，单位通常不能因此解除合同，但存在特定情形时，用人单位可以依法解除。

分析说明：

1. 一般情况：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
   • 因此，在劳动合同到期前一天，如果劳动者正在请病假且处于医疗期内，单位通常不能因此解除合同。

2. 特殊情形：

   • 尽管病假期间通常不能解除劳动合同，但若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 另外，如果劳动者在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。

3. 法律后果：

   • 如果用人单位在病假期间违法解除劳动合同，劳动者有权选择要求用人单位继续履行劳动合同，或者不要求继续履行而选择要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。

总结与建议：

• 劳动合同到期前一天请病假，单位通常不能因此解除合同，但应关注劳动者是否处于医疗期内以及是否存在严重过错情形。
• 如果用人单位考虑解除劳动合同，应确保符合法律规定的解除条件，并遵循相应的解除程序。
• 劳动者在病假期间应了解自己的合法权益，当遇到违法解除劳动合同时，能够及时寻求法律援助并维护自己的合法权益。

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