结论：员工请长病假期间，单位能否解除劳动合同需根据具体情况判断。在法定医疗期内，单位一般不得随意解除；但若超过法定医疗期或员工存在特定过错，单位可依法解除。
一、法定医疗期内单位不得随意解除
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条（如不能胜任工作、客观情况变化等）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
医疗期定义及时长：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期的长短依据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围从3个月到24个月不等。具体为：实际工作年限十年以下且本单位工作年限五年以下为3个月，五年以上为6个月；实际工作年限十年以上且本单位工作年限五年以下为6个月，五年以上十年以下为9个月，十年以上十五年以下为12个月，十五年以上二十年以下为18个月，二十年以上为24个月。
二、超过法定医疗期单位可依法解除
解除条件：
- 若劳动者在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
经济补偿：
- 此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资为劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
三、员工存在过错单位可解除
过错情形：
- 即使员工在医疗期内，若其存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如提供虚假病假证明、严重失职、营私舞弊等），用人单位也可解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。
其他法定情形：
- 如员工在试用期间被证明不符合录用条件、与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效、被依法追究刑事责任等，单位同样有权解除合同。
四、实际操作建议
对单位：
- 在处理员工长病假问题时，单位应首先确认员工的医疗期时长，并确保在医疗期内不随意解除劳动合同。
- 若员工医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，单位应提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并依法支付经济补偿。
- 若员工存在过错或其他法定解除情形，单位应收集相关证据并依法解除劳动合同。
对员工：
- 员工应了解自己的医疗期时长和权益，确保在医疗期内不被单位随意解除劳动合同。
- 若员工医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，应与单位协商解决方案或寻求法律援助。
- 若员工认为单位解除劳动合同的行为违法，可通过与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维权。
总结：员工请长病假期间，单位能否解除劳动合同需根据医疗期、员工是否能从事原工作或另行安排的工作以及员工是否存在过错等因素综合判断。为避免法律风险，建议单位和员工在处理此类问题时务必遵循相关法律法规，并咨询专业法律人士以确保决策合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。