针对劳务派遣员工要求额外加班费用的问题，处理时需要考虑以下几个关键方面：

一、明确加班费用的承担主体

劳务派遣员工加班费的承担主体需依据劳务派遣协议及法律规定来确定。

1. 协议约定：一般而言，若劳务派遣协议对加班费承担有明确约定，应依约定执行。这意味着协议中可能已经规定了由哪一方（用工单位或劳务派遣单位）来承担加班费用。
2. 法律规定：若无明确约定，根据相关法律规定，用工单位实际使用劳动者，直接指挥、管理劳动者工作，对劳动者的工作内容、工作时间等最为了解和掌控，因此应由用工单位承担支付加班费的责任。同时，劳务派遣单位也需履行相关职责，确保用工单位依法支付加班费。若用工单位不支付，劳务派遣单位应在法定期限内履行支付义务，之后再向用工单位追偿。

二、处理流程

1. 核实加班情况：首先，需要核实劳务派遣员工的加班情况，包括加班时间、加班原因等，确保加班的合理性。
2. 沟通协商：在核实加班情况后，应与劳务派遣员工和用工单位进行沟通协商，明确加班费用的承担方式和支付标准。
3. 支付加班费：根据协商结果，由承担主体按照约定的支付标准和方式支付加班费给劳务派遣员工。
4. 后续跟进：支付加班费后，应进行后续跟进，确保劳务派遣员工收到加班费，并处理可能出现的任何问题或纠纷。

三、注意事项

1. 遵守法律法规：在处理劳务派遣员工加班费用时，应严格遵守相关法律法规，确保处理过程的合法性和合规性。
2. 保障员工权益：应充分保障劳务派遣员工的权益，确保他们享有与用工单位的劳动者同工同酬的权利，包括加班费的支付。
3. 完善协议内容：建议在劳务派遣协议中明确约定加班费用的承担方式和支付标准，以避免未来可能出现的纠纷。

综上所述，处理劳务派遣员工要求额外加班费用的问题时，需要明确加班费用的承担主体、处理流程以及注意事项，确保处理过程的合法性和合规性，并充分保障劳务派遣员工的权益。