结论：农民给电业部门打工时摔伤，国家（或电业部门作为用人单位）是否承担责任及承担何种责任，需根据具体情况判断，主要包括是否构成工伤及责任主体认定两方面。以下从这两个角度详细分析：
一、是否构成工伤
劳动关系认定：
- 若农民与电业部门之间存在劳动关系（如签订劳动合同、接受电业部门管理、从事电业部门安排的工作等），则农民在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的……
劳务关系认定：
- 若农民与电业部门之间构成劳务关系（如临时用工、未签订劳动合同、工作具有临时性等），则农民摔伤一般不按工伤处理，但可能依据《民法典》中关于侵权责任的规定，由电业部门承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。若电业部门为接受劳务一方，则需根据过错程度承担责任。
二、责任主体认定
若构成工伤：
- 责任主体：电业部门作为用人单位，应承担工伤保险责任。若电业部门未依法缴纳工伤保险费，则由电业部门支付全部工伤保险待遇。
- 赔偿项目：包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、伤残津贴（如适用）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如适用）等。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第六十二条，依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
若不构成工伤但构成侵权：
- 责任主体：电业部门作为接受劳务一方，若存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则需承担相应的侵权责任。
- 赔偿项目：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
三、特殊情况说明
- 若电业部门将工程发包给个人或不具备用工主体资格的组织：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》第四条，建筑施工、矿山企业等用人单位将工程（业务）或经营权发包给不具备用工主体资格的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任。此时，若农民摔伤，电业部门可能需承担工伤保险责任或侵权责任。
建议：
- 及时申请工伤认定：若农民与电业部门之间存在劳动关系，且摔伤符合工伤认定条件，建议尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
- 收集证据：无论是否构成工伤，都应收集相关证据（如医疗记录、工作证明、证人证言等），以便在后续维权过程中证明自己的主张。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议农民或其家属咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
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