结论：第二份劳动合同到期未签订无固定期限劳动合同，双方是否构成无固定期限的劳动关系，需根据具体情况来判断。在符合法定条件下，双方存在无固定期限的劳动关系；但在特定情况下，则不存在。

一、通常情况下，双方存在无固定期限的劳动关系

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同，此时双方存在无固定期限的劳动关系：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：即用人单位与劳动者已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且第二份劳动合同已经到期。
2. 劳动者无特定负面情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。
3. 劳动者提出续订且未主动要求固定期限：在第二次固定期限劳动合同到期时，劳动者提出续订劳动合同，并且没有主动提出订立固定期限劳动合同。

举例说明：假设小张与某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且小张在合同期间表现良好，无任何违规行为。在第二份劳动合同到期时，小张向公司提出续订劳动合同，且未明确要求签订固定期限劳动合同。此时，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同，双方构成无固定期限的劳动关系。

二、存在特殊情况，双方不存在无固定期限的劳动关系

尽管有上述规定，但在以下特殊情况下，双方不构成无固定期限的劳动关系：

1. 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：即使已经满足连续订立两次固定期限劳动合同的条件，如果劳动者出于自身考虑，主动向用人单位提出订立固定期限劳动合同，用人单位按照劳动者的意愿与其订立固定期限劳动合同，这种情况下双方不构成无固定期限的劳动关系。
2. 用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意：在第二次固定期限劳动合同到期时，用人单位愿意按照不低于原劳动合同约定的条件（甚至提高条件）与劳动者续订无固定期限劳动合同，但劳动者不同意续订的，劳动合同终止。此种情况下，双方也不构成无固定期限的劳动关系。

举例说明：假设小李与某公司也连续签订了两次固定期限劳动合同，且小李在合同期间表现良好。但在第二份劳动合同到期时，公司提出与小李续订无固定期限劳动合同，且条件优于原合同。然而，小李出于个人职业规划考虑，拒绝了公司的提议，并选择不续订劳动合同。此时，双方不构成无固定期限的劳动关系，劳动合同因期限届满而终止。

三、法律建议

1. 对于劳动者：在第二份劳动合同到期时，如果希望与用人单位签订无固定期限劳动合同，应明确向用人单位提出续订要求，并避免主动提出订立固定期限劳动合同。同时，应确保自己在合同期间表现良好，无任何违规行为。
2. 对于用人单位：在第二份劳动合同到期时，应认真评估劳动者的表现和工作需要，决定是否与劳动者签订无固定期限劳动合同。如果决定不签订，应确保符合法定条件，并避免因此引发劳动纠纷。

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