结论前置：当您与用人单位已经连续订立两次固定期限劳动合同，且在第三次劳动合同期满时，单位拒绝续签，这通常是不符合法律规定的。在您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形下，您有权要求单位签订无固定期限劳动合同或获得相应的经济补偿。
一、法律规定与您的权利
无固定期限劳动合同的订立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定排除情形（即《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），在续订劳动合同时，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
经济补偿的支付：
- 如果单位在合同期满后不续签，且没有正当理由，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条，单位应按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、您可采取的应对措施
要求签订无固定期限劳动合同：
- 如果您希望继续在该单位工作，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，您可以向单位明确提出这一要求。如果单位拒绝，您可以向劳动监察部门投诉，要求单位改正。
主张经济补偿：
- 如果您不想继续在该单位工作，或者单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以通过劳动仲裁主张经济补偿。在申请仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在、工作年限、工资待遇及单位不续签的事实。
- 同时，如果单位未提前三十天通知您不续签，您还可以要求单位额外支付一个月工资作为代通知金。
协商沟通：
- 在采取法律手段前，您可以先尝试与单位协商沟通，了解不续签的具体原因，并尝试说服用人单位续签合同或达成和解。
申请仲裁或诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或向法院提起诉讼，要求单位支付经济补偿金或赔偿金，或履行签订无固定期限劳动合同的义务。
三、注意事项
特殊情况处理：
- 如果单位降低了劳动合同中约定的条件导致不续签，而您不同意，单位需支付经济补偿。
- 如果单位维持或提高了劳动合同约定的条件去续订，而您不同意续订，单位则无需支付经济补偿。
证据准备：
- 在申请劳动仲裁或诉讼前，请务必准备好相关证据材料，以支持您的主张。
举例说明：假设您在某单位已经连续工作了六年，且已经连续订立了两次固定期限劳动合同。在第三次劳动合同期满时，单位突然通知您不再续签。在这种情况下，您有权要求单位签订无固定期限劳动合同或支付经济补偿。如果单位拒绝，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
最后建议：面对单位拒绝第三次续签固定期限劳动合同的情况，您应充分了解自己的权益和法律规定，并采取合适的措施来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。