结论：在您已经签订了两次三年期劳动合同，且符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，第三次单位不签合同，您是有权要求赔偿的。具体赔偿方式和金额，需根据实际情况来确定。

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在法定用人单位可解除劳动合同的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者权益的一种保护，旨在确保劳动者在长期为同一用人单位服务后能够获得更稳定的就业保障。

二、不签订无固定期限劳动合同的赔偿

1. 双倍工资赔偿

   • 法律依据：若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：赔偿从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算，直至双方实际签订或劳动关系终止。例如，若您与单位的第三次劳动合同应在2024年1月1日续签，但单位未与您签订，而您继续工作至6月30日，则单位需支付这6个月的双倍工资差额（即除正常工资外，再支付6个月的工资作为赔偿）。

2. 违法解除劳动关系的赔偿金

   • 法律依据：若用人单位以不续签合同为由解除劳动关系，且此解除行为被认定为违法解除，那么根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。赔偿金则为经济补偿的两倍。例如，若您在单位工作了6年，月工资为1万元，则经济补偿为6万元，赔偿金则为12万元。

三、特殊情况说明

• 如果在第三次签订劳动合同时，您主动提出签订固定期限劳动合同，那么单位无需承担不签订无固定期限劳动合同的法律责任。
• 如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同，但您继续在单位工作，且双方未就劳动合同内容达成一致，那么从法律上讲，视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，如果单位单方面解除劳动关系，可能构成违法解除，您有权要求支付赔偿金。

四、建议与行动

1. 与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行友好协商，要求单位依法签订无固定期限劳动合同，并支付相应的赔偿（如果适用）。
2. 收集证据：在协商过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明您的劳动关系、工作年限以及单位未签订无固定期限劳动合同的事实。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付双倍工资赔偿或违法解除劳动关系的赔偿金。对仲裁结果不满意的，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

最后，面对此类情况，建议您保持冷静，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。