结论：店员给客户明确承诺送东西，离职后老板是否承认，这主要取决于店员承诺时的身份权限、承诺内容是否属于其职责范围，以及老板是否事后追认等因素。以下从不同角度进行分析：
店员有明确授权或属于其职责范围：
- 如果店员在承诺送东西时，是代表店铺或老板进行的，且该承诺内容属于其职责范围内（例如，作为销售员，有权决定赠送小礼品以促成交易），那么这种承诺在法律上通常会被视为店铺或老板的承诺。
- 在这种情况下，即使店员离职，老板也应当承认并履行该承诺，因为店员的行为在法律上被视为职务行为，其后果应由店铺或老板承担。
店员无明确授权或超出职责范围：
- 如果店员在承诺送东西时，没有明确的授权，或者该承诺内容超出了其职责范围（例如，未经老板同意，擅自承诺赠送贵重物品），那么这种承诺在法律上可能不会被视为店铺或老板的承诺。
- 在这种情况下，老板可能不会承认该承诺，因为店员的行为属于个人行为，其后果应由店员个人承担。然而，如果老板事后追认了该承诺（例如，老板表示愿意履行该承诺），那么该承诺仍然有效。
老板事后态度与行为：
- 无论店员在承诺时是否有授权或是否超出职责范围，老板的事后态度和行为都是关键。如果老板明确表示愿意承认并履行该承诺，那么该承诺就具有法律效力。
- 如果老板拒绝承认该承诺，并且没有其他证据表明该承诺是店铺或老板的意愿，那么客户可能难以要求老板履行该承诺。
法律建议：
- 对于客户而言，在接受店员承诺时，最好要求店员出示相关授权文件或确认承诺内容是否属于其职责范围，以降低风险。
- 对于店铺或老板而言，应加强对店员的培训和管理，明确其职责范围和授权权限，避免类似纠纷的发生。同时，对于店员的承诺行为，应及时进行监督和追认，以维护店铺的信誉和客户关系。
可能法律后果：
- 如果店铺或老板拒绝承认店员的承诺，并且客户因此遭受了损失，客户可能会考虑通过法律途径维护自己的权益。然而，这取决于客户能否提供足够的证据证明该承诺是店铺或老板的意愿，以及该承诺是否具有法律效力。
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