结论：单位超龄用工且不签合同，员工上班期间死亡，赔偿情况需分情形讨论，主要涉及是否构成劳动关系以及是否属于工伤等关键因素，以下分情况说明。
若构成劳动关系且属于工伤
- 构成劳动关系的认定：
- 一般情况下，达到法定退休年龄（男60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁）后继续在原单位工作，若未享受养老保险待遇或领取退休金，与用人单位仍构成劳动关系。
- 判断是否构成劳动关系，还可从双方是否存在管理与被管理关系、劳动者是否提供有报酬的劳动、劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分等方面综合考量。例如，员工接受单位的工作安排、考勤管理，按照单位要求完成工作任务并获取相应报酬，即使超龄未签合同，也可能被认定为劳动关系。
- 工伤认定：
- 员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害；在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害等情形，符合《工伤保险条例》规定的工伤认定情形，可认定为工伤。
- 单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 赔偿项目及标准：
- 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
若不构成劳动关系但存在雇佣关系
- 不构成劳动关系的情形：
- 员工达到法定退休年龄且已享受养老保险待遇或领取退休金，继续在单位工作，此时与单位形成的是雇佣关系，而非劳动关系。
- 赔偿依据及标准：
- 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。
- 赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。具体标准按照当地相关标准计算，例如死亡补偿费按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
单位未签合同的责任
无论是否构成劳动关系，单位未与员工签订书面合同，都需承担相应责任。
- 若构成劳动关系：
- 自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。不过，对于超龄员工，司法实践中对于双倍工资的支付存在一定争议，部分地区可能不支持。
- 若构成雇佣关系：
- 虽然没有类似劳动关系中双倍工资的严格规定，但单位未签合同可能影响对双方权利义务的明确界定，在发生纠纷时，单位可能需承担更多举证责任，以证明双方约定的权利义务内容。
建议：单位应规范用工管理，及时与员工签订书面合同，明确双方权利义务。对于超龄员工，要根据具体情况判断是否构成劳动关系，并依法为其参加工伤保险或购买商业保险，以降低用工风险。若发生员工死亡事件，单位应积极与员工家属沟通协商赔偿事宜，必要时可通过法律途径解决纠纷。员工家属在处理此类事件时，要注意收集相关证据，如工作证明、考勤记录、工资发放记录等，以维护自身合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。