结论前置：若工厂未与员工签订书面劳动合同即进行裁员，员工在大多数情况下是有权获得相应补偿的，具体包括双倍工资补偿、赔偿金或经济补偿金，具体类型及金额需根据实际情况分析。

一、未签书面劳动合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条与第八十二条的规定，用人单位应在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，员工有权要求工厂支付从第二个月起至满一年期间的双倍工资，最多可支付11个月。

示例：若员工2023年1月入职，2023年12月被裁且未签合同，那么员工可主张2023年2月至11月的双倍工资差额。

二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金

1. 赔偿金：
   • 若工厂辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同（如无正当理由解雇），则依据《劳动合同法》第八十七条，工厂需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月平均工资 × 2

1. 经济补偿金：
   • 在特定情形下（如员工不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任），若工厂提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，则需支付经济补偿金，计算标准同上。
   • 此外，《劳动合同法》第四十六条还规定了其他几种用人单位应向劳动者支付经济补偿的情形，包括因用人单位过错导致员工单方解除合同、双方协商一致解除合同等。

计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资

三、证明事实劳动关系与维权途径

• 尽管未签订劳动合同，但只要能证明存在事实劳动关系（如通过工资记录、考勤记录、工作证等），员工依然有权获得补偿。
• 若与工厂就补偿问题无法协商一致，员工可通过以下途径维权：
  • 向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理。
  • 向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签劳动合同的双倍工资、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金等。仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
  • 如对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 员工在维权过程中应特别注意时效问题，确保在规定的期限内提起劳动仲裁或诉讼。
• 在维权前，员工可以尽可能收集与劳动关系相关的证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的权益。

综上所述，未签劳动合同被辞退的员工在符合法定条件时是有权获得相应补偿的。员工应充分了解自己的权益和维权途径，并在必要时直接向我咨询，以确保自身权益得到有效维护。