针对您提出的“厂里裁员且未签合同怎么赔偿”的问题，我将为您详细解答。
首先，需要明确的是，即使您与工厂没有签订书面劳动合同，但只要您实际为工厂提供了劳动，并且工厂接受了这种劳动，那么您与工厂之间就形成了事实上的劳动关系。这种劳动关系同样受到法律的保护。
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资，这个赔偿期限最多为11个月。这是对用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的一种惩罚性赔偿，旨在保障劳动者的合法权益。
二、裁员的经济补偿
如果工厂因为经营需要等原因进行裁员，并且这种裁员符合法定程序（比如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等），那么工厂需要按照您在本单位的工作年限向您支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、违法裁员的赔偿金
如果工厂的裁员行为不符合法定程序，或者没有合理的裁员理由，那么这种裁员就属于违法裁员。在这种情况下，工厂需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
四、维权途径
如果工厂拒绝向您支付上述的赔偿和补偿，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
收集证据：首先，您需要收集能够证明您与工厂之间存在劳动关系的证据，比如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
协商解决：您可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付相应的赔偿和补偿。
提起诉讼：如果对劳动仲裁的结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，即使您与工厂没有签订书面劳动合同，但在工厂裁员的情况下，您仍然有权获得未签劳动合同的双倍工资赔偿以及裁员的经济补偿或赔偿金。如果工厂拒绝支付这些赔偿和补偿，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。