结论：厂里没签合同被辞退，您是有权获得相应补偿的。下面我将从不同角度为您详细分析。

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果厂里没有与您签订劳动合同，那么从第二个月开始，您有权要求厂里支付双倍的工资作为补偿。

二、被辞退的补偿情况

1. 合法辞退：如果厂里因为您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且无法就变更合同达成一致等合法原因辞退您，那么厂里需要按照您的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。如果未提前三十日以书面形式通知您，还需要额外支付一个月工资作为代通知金。但需要注意的是，由于未签订劳动合同，在计算经济补偿时，可能会以您实际领取的工资作为基数。

2. 违法辞退：如果厂里没有合法理由辞退您，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未说明理由等），那么厂里的行为构成违法辞退。在这种情况下，您有权要求厂里支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍，即每满一年支付两个月工资。

三、具体操作建议

1. 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与厂里存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。

2. 与厂里协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与厂里进行协商，要求厂里支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及被辞退的补偿或赔偿金。如果协商成功，您可以与厂里签订书面协议，明确补偿或赔偿的金额和支付方式。

3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料以及您的身份证明等文件。劳动仲裁委员会将依法审理您的案件，并作出裁决。

4. 提起诉讼：如果您对劳动仲裁委员会的裁决不服，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理您的案件，并作出判决。

四、注意事项

• 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免与厂里发生不必要的冲突和纠纷。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。

最后，我希望您能够顺利维护自己的合法权益，获得应有的补偿。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时向我提问。