结论：若小厂未与您签订书面劳动合同即辞退您，您在大多数情况下是有权获得相应补偿的，具体包括双倍工资补偿、赔偿金或经济补偿金。
一、未签书面劳动合同的双倍工资补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条与第八十二条的规定，用人单位应在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。若小厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求小厂支付从第二个月起至满一年期间的双倍工资，最多可支付11个月。具体计算公式为：
\[双倍工资差额 = 月工资 \times (工作月数 - 1)\]
其中，工作月数为您在小厂实际工作的月数，但计算双倍工资差额时，需减去第一个月（因为法律规定第一个月内签订合同即可）。例如，您工作了8个月未签合同，则可获得7个月的双倍工资差额赔偿。
二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金
- 赔偿金：
- 若小厂辞退您的行为被认定为违法解除劳动合同（如无正当理由解雇），则依据《劳动合同法》第八十七条，小厂需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。具体计算公式为：
$\(赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2 = 月工资 \times 工作年限 \times 2\)$
（工作年限中，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的按半个月计）
- 经济补偿金：
- 在特定情形下（如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任），若小厂提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资后解除劳动合同，则需支付经济补偿金，计算标准同上。
- 此外，《劳动合同法》第四十六条还规定了其他几种用人单位应向劳动者支付经济补偿的情形，包括因用人单位过错导致员工单方解除合同、双方协商一致解除合同等。
三、证明事实劳动关系与维权途径
- 尽管未签订劳动合同，但只要能证明存在事实劳动关系（如通过工资记录、考勤记录、工作证、同事证言等），您依然有权获得补偿。
- 若与小厂就补偿问题无法协商一致，您可通过以下途径维权：
- 向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理。
- 向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签劳动合同的双倍工资、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金等。仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 如对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 您在维权过程中应特别注意时效问题，确保在规定的期限内提起劳动仲裁或诉讼。
- 在收集证据时，尽量保留与工作相关的所有记录，如工资条、考勤表、工作邮件、短信等，这些都将有助于证明您与小厂之间存在事实劳动关系。
综上所述，未签劳动合同被辞退的您在符合法定条件时是有权获得相应补偿的。您应充分了解自己的权益和维权途径，并在必要时直接向我咨询，以确保自身权益得到有效维护。