结论：员工入职多年没签劳动合同被裁员，是否能获得赔偿以及赔偿的具体方式需根据实际情况来定。若已过主张双倍工资的时效，则无法再主张双倍工资赔偿，但享有无固定期限劳动合同的相关权益保障；若因单位故意拖延不订立劳动合同导致劳动者损失，单位除依法承担赔偿责任外，还需支付额外的赔偿费用。以下是对此问题的详细分析：

一、双倍工资赔偿的时效性

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，对于入职多年（超过一年）的劳动者而言，由于主张双倍工资的仲裁时效通常是一年，从应当签订书面劳动合同的第二个月起算，大概率已过仲裁时效，无法再主张入职第二个月起至第十二个月期间的双倍工资赔偿。此时，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、无固定期限劳动合同后的权益保障

虽然无法主张双倍工资，但视为已订立无固定期限劳动合同后，劳动者享有以下权益保障：

1. 用人单位违规解除或终止合同的赔偿：
   • 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止无固定期限劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；
   • 劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（若工作年限为N年，则赔偿金为2N个月的工资）

1. 社会保险等权益的保障：
   • 劳动者可以要求用人单位为其补缴社会保险。如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以向社会保险行政部门投诉，要求单位补缴。

三、因单位故意拖延不订立劳动合同导致的损失赔偿

如果因为单位故意拖延不订立劳动合同（包括劳动合同到期后不及时续订劳动合同），造成劳动者工资损失、工伤、医疗等待遇损失的，除依法承担赔偿责任外，单位还需支付25%的额外赔偿费用。具体包括但不限于以下方面：

1. 工资收入损失的赔偿：单位应按劳动者本人应得工资收入支付给劳动者，并加付应得工资收入的25%作为赔偿费用。
2. 工伤、医疗待遇损失的赔偿：如果劳动者在工作中受伤或需要医疗治疗，而单位没有为其缴纳工伤保险或医疗保险，单位应承担相应的医疗费用和工伤赔偿金。
3. 劳动保障待遇损失的赔偿：如果因单位未签合同且未缴纳社会保险费，导致劳动者无法享受社会保障待遇（如养老保险、失业保险等），单位应按照国家规定对劳动者进行赔偿。

四、法律建议与风险防范

1. 对于劳动者：了解自己的合法权益，及时向我咨询以维护自己的利益。若遇到入职多年未签劳动合同的情况，建议先与用人单位协商解决赔偿和权益保障问题；若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
2. 对于用人单位：建议在员工入职时就与其签订劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，应遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。

综上所述，入职多年未签劳动合同的赔偿问题涉及多个方面，包括双倍工资的时效性、无固定期限劳动合同后的权益保障以及因单位故意拖延不订立劳动合同导致的损失赔偿等。劳动者和用人单位都应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。