未签订劳动合同被解雇的劳动者，确实有权根据具体情况要求用人单位支付相应的赔偿，包括双倍工资和经济赔偿金。以下是对这一问题的详细分析：
一、未签订书面劳动合同的赔偿
入职不超过一个月：
- 根据《劳动合同法》第十条，单位应在用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若员工入职不满一个月即被解雇，且解雇不符合法定理由（如试用期不合格、严重违反规章制度等），单位虽不需因未签合同支付额外赔偿，但需按非法解除劳动合同支付赔偿金（若构成非法解除）。
入职超过一个月不满一年：
- 依据《劳动合同法》第八十二条，单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若工作6个月后被解雇且未签合同，单位除正常支付工资外，还需额外支付5个月的工资作为赔偿（最多支持11个月）。
入职超过一年：
- 根据《劳动合同法》第十四条，用工满一年未签合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时解雇需按解除无固定期限合同的规定支付赔偿金。
二、被解雇的赔偿
合法解雇：
- 若单位有合法解雇理由（如员工严重违反规章制度、失职等，《劳动合同法》第三十九条规定的情形），则无需支付经济补偿金。但若涉及未签合同情况，仍需按未签合同规定支付赔偿。
- 若因员工患病或非因工负伤等法定情形（《劳动合同法》第四十条）解雇，单位需提前三十日通知或额外支付一个月工资，并按工作年限支付经济补偿金（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。
非法解雇：
- 若单位无正当理由解雇员工，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，若工作3年被非法解雇，需支付6个月工资作为赔偿金。计算公式为：
$\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)$
三、赔偿金额的具体计算与示例
双倍工资差额：
- 适用条件：未签合同且在职超1个月。
- 计算方法：月工资×未签月数（≤11个月）。
- 示例：月薪5000元，未签8个月，则双倍工资差额为5000×8=40,000元。
经济赔偿金：
- 适用条件：违法解除劳动关系。
- 计算方法：月工资×工作年限×2。
- 示例：工作6个月被违法解雇，则经济赔偿金为5000×0.5×2=5,000元。
四、证据的收集与维权途径
证据收集：
- 劳动者必须收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、解雇通知书、沟通录音、电子邮件等。这些证据对于劳动仲裁或诉讼至关重要。
维权途径：
- 若与单位无法就赔偿达成一致，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签合同的双倍工资、经济赔偿金等。仲裁时效为一年，从离职之日起计算。
- 申请仲裁时需携带劳动仲裁申请书、身份证复印件、相关证据及单位的工商注册信息等材料。
- 对仲裁结果不服可向法院起诉，一审普通程序审理期限为6个月。
五、注意事项
- 时效风险：双倍工资差额主张存在1年仲裁时效限制，需及时维权。
- 地区差异：代通知金在部分省市（如北京、上海）适用于特定情形，需核查当地规定。
- 社保补缴：可同时主张补缴工作期间的社会保险费用。
综上所述，未签订劳动合同被解雇的劳动者，应充分了解自己的权益和救济途径。在主张赔偿时，需根据具体情况确定赔偿项目和数额，并充分收集证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。