结论：拿到工伤认定书后，即使还在停工留薪期且没有上班，也可以去做劳动能力鉴定。不过，是否立即进行鉴定需结合您的身体恢复状况和实际需求来决定。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律角度：劳动能力鉴定的时机
根据《工伤保险条例》第二十一条：“职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。”
关键点：
- 伤情稳定是前提：若您仍在停工留薪期内，但医生认为伤情已相对稳定（如骨折愈合、手术恢复期结束等），即可申请劳动能力鉴定。
- 无需等待停工留薪期结束：法律未规定必须停工留薪期满后才能鉴定，只要伤情稳定即可启动程序。
- 鉴定后待遇调整：若鉴定出伤残等级，停工留薪期原待遇将停发，转而享受伤残待遇（如一次性伤残补助金、按月支付的伤残津贴等）。
二、实践角度：是否需要立即鉴定？
若伤情未稳定：
- 例如仍在接受治疗、需定期复查或存在并发症风险，建议暂缓鉴定。此时鉴定结果可能无法准确反映最终劳动能力影响，后续需重新鉴定（但实践中重新鉴定难度较大）。
- 操作建议：与主治医生沟通，确认伤情是否稳定，并要求出具书面诊断证明。
若伤情已稳定：
- 例如骨折愈合、功能恢复基本完成，可尽快申请鉴定。早鉴定能早明确伤残等级，便于与单位协商赔偿或申请工伤保险待遇。
- 操作建议：向单位或当地劳动能力鉴定委员会提交申请，需提供工伤认定书、病历资料、诊断证明等材料。
三、停工留薪期与劳动能力鉴定的关系
停工留薪期：
- 期间您无需上班，单位需按原工资福利按月支付。
- 期限一般不超过12个月，伤情严重可延长至24个月（需市级鉴定委员会确认）。
鉴定后待遇变化：
- 鉴定出伤残等级后，停工留薪期待遇停止，转而享受伤残待遇。
- 若鉴定后仍需治疗，可继续享受工伤医疗待遇（如医疗费报销、住院伙食补助等）。
四、操作建议：如何平衡鉴定与治疗？
与单位沟通：
- 告知单位您的鉴定意愿，协商鉴定时间，避免因信息不对称产生纠纷。
准备材料：
- 工伤认定书、身份证、病历、诊断证明、影像学资料（如X光片、CT报告）等。
关注时效：
- 劳动能力鉴定无严格申请时限，但建议尽早进行，以便及时享受待遇。
五、风险提示：延迟鉴定的后果
单位可能质疑伤情：
- 若停工留薪期明显超过合理期限（如12个月后仍未鉴定），单位可能认为您故意拖延，拒绝支付后续待遇。
影响伤残待遇计算：
- 伤残等级越高，待遇越高。若延迟鉴定导致伤情恶化（如关节僵硬），可能影响最终评级。
总结：您完全可以在停工留薪期内申请劳动能力鉴定，但需以伤情稳定为前提。若伤情未稳定，建议优先治疗；若已稳定，尽早鉴定能更好维护权益。如有具体疑问（如材料准备、鉴定流程），可直接向我咨询，我会结合您的伤情和当地政策提供详细指导。