结论：公司没有按国家规定支付加班费，劳动者确实有权解除劳动合同，并可以要求公司支付经济补偿及所欠的加班费。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位若未及时足额支付劳动报酬，劳动者可以解除劳动合同。加班费作为劳动报酬的重要组成部分，若公司未按法律规定或劳动合同约定支付，即构成“未及时足额支付劳动报酬”的情形，赋予劳动者解除劳动合同的权利。
解除劳动合同的程序：
- 证据收集：在解除劳动合同前，劳动者应尽可能收集并保存加班事实及公司未支付加班费的相关证据。这些证据包括但不限于加班审批表、考勤记录、工作成果文件、工资条等。充分的证据将有助于劳动者在后续的维权过程中证明自己的主张。
- 通知公司：劳动者在决定解除劳动合同后，应提前通知公司，通常为三十日（若公司存在拖欠加班费等违法行为，劳动者也可以随时提出解除劳动合同，无需提前通知）。这一步骤不仅符合法律程序，也有助于双方进行必要的沟通和交接。
经济补偿与加班费支付：
- 劳动者在解除劳动合同的同时，有权要求公司支付所欠的加班费以及解除劳动合同的经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
维权途径：
- 若公司拒绝支付加班费和经济补偿，劳动者可通过以下途径维护自己的合法权益：
- 向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门依法调查处理，并可能责令公司限期支付相关费用及赔偿金；
- 申请劳动仲裁，通过劳动争议仲裁委员会进行裁决，要求公司支付加班费及经济补偿；
- 如对仲裁裁决不服，劳动者还可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律程序来维护自己的权益。
建议与注意事项：
- 在整个过程中，劳动者应保持冷静和理性，依法行事，避免采取过激行为。
- 劳动者应充分准备证据，并确保证据的真实性和完整性。
- 若对法律程序或维权途径存在疑问，劳动者可以直接向我咨询，我会提供详细的法律指导和帮助。
举例说明：
假设劳动者小张在公司工作了3年，月工资为5000元。因公司长期未支付加班费，小张决定解除劳动合同。根据法律规定，小张有权要求公司支付3个月的工资作为经济补偿（即3年 × 1个月工资/年 = 3个月工资），同时要求公司支付所欠的加班费。若公司拒绝支付，小张可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。
总之，公司没有按国家规定支付加班费是违法行为，劳动者有权以此为由解除劳动合同，并通过合法途径要求公司支付相应的费用和补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。