法定节假日上班没给加班费是违法的，并且劳动者在特定情况下有权因此解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定节假日上班未支付加班费的违法性

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果公司在法定节假日要求员工加班，必须按照员工日工资的三倍支付加班费。这是法律对劳动者休息权益的保障，也是对公司用工行为的规范。如果公司未依法支付加班费，就构成了违法行为。

二、劳动者因此解除劳动合同的权利

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条的规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。在这里，“劳动报酬”包括基本工资和加班费等。因此，如果公司未支付法定节假日的加班费，劳动者有权解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。

三、公司不支付加班费的法律后果

1. 劳动行政部门责令限期支付：如果公司未依法支付加班费，劳动行政部门有权责令其限期支付。若逾期不支付，公司可能面临加付赔偿金的处罚。
2. 承担刑事责任（在极端情况下）：虽然这种情况较为罕见，但如果公司的行为构成拒不支付劳动报酬罪，相关责任人员可能需要承担刑事责任。

四、劳动者如何维权

1. 与公司协商：首先尝试与公司沟通，明确表达要求支付加班费的诉求。这是最直接、最快捷的解决方式。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令其支付加班费。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：在必要时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。这是最后的法律救济途径，也是最具有强制力的解决方式。

五、实际案例与启示

在实际操作中，已经有许多劳动者通过法律途径成功维护了自己的权益。例如，某劳动者在法定节假日被公司要求加班，但公司未支付加班费。该劳动者首先与公司协商无果后，向劳动监察部门投诉并申请了劳动仲裁。最终，仲裁委员会裁决公司支付加班费及经济补偿。这一案例表明，劳动者在面对公司违法行为时，应当勇敢站出来维护自己的权益。

总结与建议：法定节假日上班未支付加班费是违法的，劳动者有权因此解除劳动合同并要求经济补偿。在面对这种情况时，劳动者应当首先与公司协商，协商无果后可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。作为劳动者，你有权获得应有的劳动报酬和休息权益，如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。