结论前置：针对您“新工作找到了老工作还没辞职，并且未签劳动合同”的情况，我建议您从以下几个方面进行处理和考虑：一是尽快与老工作单位沟通辞职事宜；二是关注新工作单位的劳动合同签订情况；三是了解并维护自己的合法权益。
一、尽快与老工作单位沟通辞职事宜
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
操作建议：
- 您应当尽快以书面形式（如邮件、信件等）向老工作单位提出辞职申请，并明确辞职日期。这样既能体现您的职业素养，也能避免后续可能出现的劳动纠纷。
- 如果老工作单位有特殊规定或流程，如需要提前更长时间通知、需要办理离职手续等，您也应当遵守并配合完成。
二、关注新工作单位的劳动合同签订情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
操作建议：
- 在入职新工作单位前，您应当与新单位明确劳动合同的签订时间和内容。如果新单位在您入职后一个月内仍未与您签订劳动合同，您有权要求新单位签订，并可以向劳动监察部门投诉。
- 签订劳动合同时，您应当仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有疑问或不明之处，可以向新单位的人力资源部门或法律顾问咨询。
三、了解并维护自己的合法权益
关于老工作单位的权益：
- 如果您在老工作单位工作期间未签订劳动合同，但存在事实劳动关系，您仍然享有劳动法规定的各项权益，如工资、福利、社会保险等。
- 如果老工作单位在您辞职后拖欠工资或未依法为您缴纳社会保险等，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
关于新工作单位的权益：
- 在签订新劳动合同时，您应当确保合同中明确约定了工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。
- 如果新单位在合同履行过程中存在违法行为，如拖欠工资、未依法缴纳社会保险等，您同样有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
额外提醒：在处理此类情况时，建议您保留好与老工作单位和新工作单位的所有沟通记录、工作证明、工资单等证据材料。这些证据材料在后续可能出现的劳动纠纷中将成为您维护自己权益的重要依据。
总结与建议：面对“新工作找到了老工作还没辞职，并且未签劳动合同”的情况，您应当保持冷静和理性，尽快与老工作单位沟通辞职事宜，并关注新工作单位的劳动合同签订情况。同时，了解并维护自己的合法权益，确保在劳动过程中不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。