结论：超过60周岁的劳动者，在一般情况下，其劳动合同会因达到法定退休年龄而依法终止，而非通过“要求解除”的方式。但具体处理需根据劳动者是否享受基本养老保险待遇、是否存在特殊情况等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同自动终止的情形
达到法定退休年龄并享受养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄（男性一般为60周岁）时，劳动合同依法终止。若此时劳动者已开始依法享受基本养老保险待遇，则劳动合同自然终止，无需用人单位或劳动者额外作出解除合同的意思表示。
- 举例：张先生，男性，60周岁，已办理退休手续并开始享受基本养老保险待遇。此时，张先生与用人单位的劳动合同自动终止，无需再通过“要求解除”的方式处理。
操作流程：
- 用人单位应协助劳动者办理退休手续，包括向社保经办机构申报退休、提供相关证明材料等。待退休手续办理完毕，双方的劳动合同关系即自然结束，且无需提前三十日以书面形式通知对方。
- 由于劳动合同是因劳动者达到退休年龄并享受养老保险待遇而终止，用人单位通常不需要向劳动者支付经济补偿金。
二、劳动合同未自动终止的情形及处理
未达到养老保险待遇条件：
- 若劳动者达到退休年龄但因各种原因（如累计缴费年限不足）未能享受基本养老保险待遇，劳动合同并不必然终止。
- 此时，若用人单位想要与劳动者终止劳动关系，可通过与劳动者协商一致的方式解除，并按规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：李女士，女性，60周岁（工人身份，本应50周岁退休但因特殊原因延迟），因养老保险缴费年限不足未能享受基本养老保险待遇。此时，若用人单位想要与李女士终止劳动关系，需与李女士协商一致，并支付相应的经济补偿。
存在法定解除情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：王先生，60周岁，因严重违反用人单位规章制度被用人单位解除劳动合同。此时，用人单位无需向王先生支付经济补偿金。
特殊工种或提前退休情况：
- 对于从事特殊工种（如井下、高空、高温、特别繁重体力劳动等）的劳动者，若符合提前退休条件却未办理退休手续，不能简单按达到法定退休年龄就终止劳动合同处理。用人单位应根据具体情况及当地劳动政策进行判断和处理。
返聘情况：
- 若劳动者达到法定退休年龄后被用人单位返聘，双方建立的是劳务关系而非劳动关系。解除劳务关系主要依据双方签订的返聘协议中的约定进行。在此情况下，用人单位无需为返聘劳动者缴纳社会保险，但需按照约定支付劳务报酬。
三、注意事项
- 内部规章制度与当地政策：用人单位在处理此类问题时，应仔细审查劳动者情况，并参考企业的内部规章制度以及当地的劳动政策等因素来综合判断。确保行为合法合规，避免产生劳动纠纷。
- 合法合规操作：无论是在终止劳动合同还是解除劳务关系时，用人单位都应确保操作的合法性和合规性。遵循相关法律法规和民事法律规定，保障双方的合法权益。
总结：超过60周岁的劳动者，其劳动合同的处理需根据具体情况分析。在一般情况下，劳动合同会依法终止；但在特殊情况下，则需根据劳动者是否享受基本养老保险待遇、是否存在特殊情况等因素进行综合判断，并按照相关法律法规和民事法律规定进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。