结论：癌症患者公司制定的三个月病假休完后，若仍不能工作，是否可以继续休病假，需根据具体情况判断，一般情况下，若医疗期未满且符合相关规定，可以继续休病假；若医疗期已满且无法从事原工作或另行安排的工作，则可能面临劳动合同解除的情况。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期规定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间用人单位不得解除劳动合同的时限。医疗期的长短依据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从3个月到24个月不等。对于癌症等特殊疾病，若在24个月内未能痊愈，经企业和劳动主管部门批准，医疗期可适当延长。

• 实际工作年限十年以下：本单位工作年限五年以下为3个月，五年以上为6个月。
• 实际工作年限十年以上：本单位工作年限五年以下为6个月，五年以上十年以下为9个月，十年以上十五年以下为12个月，十五年以上二十年以下为18个月，二十年以上为24个月。

二、病假申请流程与材料

若癌症患者希望继续休病假，需向用人单位提供医疗机构出具的诊断证明、病假单等申请材料，以证实其因病需要继续休假。这些材料应详细、真实，并符合用人单位的规章制度要求。

三、医疗期满后的处理

1. 若医疗期未满：若癌症患者的医疗期尚未届满，且医疗机构出具的诊断证明表明其仍需继续治疗或休养，那么患者有权继续休病假，直至医疗期满。

2. 若医疗期已满：

   • 能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，癌症患者能够从事原工作或用人单位另行安排的工作，那么患者应返回工作岗位继续工作。
   • 不能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，癌症患者既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，那么用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此情况下，用人单位需按规定支付经济补偿。

四、病假工资待遇

在医疗期内，癌症患者应享受病假工资或疾病救济费。根据相关规定，病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准，但不得低于最低工资标准的80%。具体支付标准可能因地区而异，部分地区会根据员工的工作年限来确定病假工资的支付比例。

五、实际应用指导与建议

1. 及时沟通：癌症患者应及时与用人单位沟通，说明自己的病情和休假需求，以便用人单位合理安排工作。
2. 保留证据：患者应妥善保管医疗机构出具的诊断证明、病假单等材料，以备不时之需。
3. 了解政策：患者应了解国家和地方关于医疗期、病假工资等方面的政策规定，以便维护自己的合法权益。
4. 协商解决：若患者与用人单位在病假问题上存在争议，应通过协商、调解等方式解决；若协商无果，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼。

举例说明：假设一位癌症患者实际工作年限为15年，在现单位工作年限为10年，根据医疗期规定，他可享受12个月的医疗期。若在这12个月内，他因病情需要继续休假，且医疗机构出具了相应的诊断证明和病假单，那么他有权继续休病假。若12个月后他仍不能工作，且无法从事原工作或用人单位另行安排的工作，那么用人单位在履行相关程序后，可以解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。

综上所述，癌症患者公司制定的三个月病假休完后能否继续休病假，需根据医疗期规定、病假申请流程与材料、医疗期满后的处理以及病假工资待遇等多方面因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。