结论：签订无固定期限劳动合同的员工在公司裁员时，确实享有优先留用的权利，但这一权利并非绝对，公司裁员决策还需综合考虑多种因素，并严格遵守相关法律法规。
一、法律对无固定期限劳动合同员工的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在经济性裁员时，应当优先留用与本单位订立无固定期限劳动合同的员工。这一规定体现了法律对无固定期限劳动合同员工及特定困难家庭员工的保护，旨在维护劳动关系的稳定性和员工的合法权益。
二、公司裁员决策的综合考量
尽管法律赋予了无固定期限劳动合同员工优先留用的权利，但公司在实际裁员决策中，还需综合考虑以下因素：
公司的实际情况和经营需要：公司裁员往往是由于生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等原因。在这些情况下，公司需要基于自身的实际情况和经营需要，合理确定裁员范围和人数。
员工的工作表现、技能水平和岗位重要性：公司在裁员时，应公平、公正地评估每位员工的工作表现、技能水平和岗位重要性。对于表现优秀、技能水平高且岗位重要的员工，即使其签订的是无固定期限劳动合同，公司也应优先考虑保留。
家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工：这类员工若失业，可能会对其家庭造成严重的经济和生活压力。因此，公司在裁员时也应给予特殊关照，优先考虑保留。
三、公司裁员的合法程序与补偿
公司在裁员时，必须严格遵守法定程序，包括提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，以及将裁减人员方案向劳动行政部门报告。同时，公司还应按照法律规定向被裁员工支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工在公司的工作年限和月工资水平确定，具体计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿）。
四、法律风险与责任
如果公司违反《劳动合同法》及相关法律法规的规定进行裁员，将面临法律风险。被违法裁员的员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；不要求继续履行或劳动合同已无法履行的，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。因此，公司在裁员过程中必须谨慎行事，确保裁员决策的合法性和合理性。
五、实际操作建议
对于员工而言，了解相关法律法规和自身权益至关重要。在面临裁员时，员工应保留好相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、裁员通知等），以便在必要时维护自己的合法权益。如果与公司就赔偿问题无法协商一致，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁解决。
总结：签订无固定期限劳动合同的员工在公司裁员时享有优先留用的权利，但这一权利并非绝对。公司在裁员决策中应综合考虑多种因素，并严格遵守相关法律法规和程序。员工也应了解自己的权益和义务，积极维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。