无固定期限合同员工被裁员时，是否享有优先赔偿权需分情况讨论，但通常涉及经济补偿或赔偿金支付，具体结论及分析如下：

一、合法裁员情形下的经济补偿

1. 法律依据与补偿标准
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条及第四十七条，用人单位在符合法定情形（如破产重整、生产经营困难等）且履行法定程序（提前30日说明情况、听取意见、报告劳动行政部门）时，可依法裁员。此时，需按劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿：

   • 每满一年支付一个月工资；
     
   • 六个月以上不满一年按一年计算；
     
   • 不满六个月支付半个月工资。
     月工资标准为劳动合同解除前十二个月的平均工资，且若高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍支付，最高不超过十二年。

2. 优先留用规则
   裁员时，用人单位应优先留用无固定期限劳动合同员工（及较长期限固定期限合同员工、家庭无其他就业人员且有需扶养老人或未成年人的员工）。但优先留用不等于优先赔偿，若最终被裁员，仍按上述标准获得经济补偿。

二、违法裁员情形下的赔偿金

1. 违法裁员的认定
   若用人单位未履行法定程序（如未提前说明情况、未听取意见、未报告劳动行政部门）或不符合法定裁员情形，则构成违法解除劳动合同。

2. 赔偿金计算标准
   根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。例如：

   • 劳动者工作3年，月工资5000元，合法裁员时经济补偿为15000元（5000×3）；
     
   • 违法裁员时赔偿金为30000元（5000×3×2）。

三、特殊情形下的处理

1. 无需赔偿的情形

   • 劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等法定过错被辞退；
     
   • 劳动者达到退休年龄（男60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁），劳动合同自然终止，通常无经济补偿。

2. 员工权益保障建议

   • 要求用人单位证明裁员合法性，如裁员方案、工会意见、劳动行政部门报告等；
     
   • 保留证据（工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等），以便维权；
     
   • 协商不成时，通过法律途径解决：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对裁决不服可向法院起诉。

四、总结与建议

1. 无固定期限合同员工被裁员时，不享有“优先赔偿权”，但享有法定经济补偿或赔偿金权利。补偿标准取决于裁员是否合法，合法裁员按工作年限支付经济补偿，违法裁员按两倍标准支付赔偿金。
   
2. 建议用人单位严格遵守法定程序，避免违法裁员导致双倍赔偿风险；建议劳动者充分了解自身权益，在必要时通过法律途径维护合法权益。
   

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