在无固定期限劳动合同被裁员时，员工确实享有一定的优先权，这主要体现在经济补偿、优先留用以及再就业时的某些优先权上。以下是对这些优先权的详细解释：
经济补偿的优先权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位因经济性裁员等原因需要解除与员工的无固定期限劳动合同时，应当向员工支付经济补偿。这种经济补偿的计算标准通常是根据员工在用人单位的工作年限和月工资来确定的，体现了对员工长期服务的认可和补偿。在裁员时，无固定期限劳动合同的员工往往因为工作年限较长，所以能够获得相对较高的经济补偿。
优先留用的权利：
- 在经济性裁员的情况下，用人单位应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工，以及与本单位订立无固定期限劳动合同的员工。这是因为这些员工对用人单位的贡献较大，且对用人单位的依赖程度也相对较高。因此，在裁员时，他们享有相对更高的留用优先级。当然，这一优先权并非绝对，用人单位在裁员时还需考虑其他因素，如员工的工作能力、岗位需求等。
再就业时的某些优先权：
- 虽然法律没有明确规定无固定期限劳动合同的员工在再就业时享有绝对的优先权，但在实际操作中，由于他们通常具有更丰富的工作经验和更稳定的职业背景，因此在求职市场上往往更具竞争力。此外，一些用人单位在招聘时也会优先考虑具有长期工作经验和稳定职业背景的候选人，这在一定程度上也体现了对无固定期限劳动合同员工的某种“优先权”。不过，这种优先权并非法律赋予的，而是基于市场规律和用人单位的自主选择。
额外建议：
- 在面对裁员时，无固定期限劳动合同的员工应充分了解自己的权益和法律保障，积极与用人单位沟通协商，争取合理的经济补偿和留用机会。
- 如果与用人单位无法达成一致，员工可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在再就业过程中，员工应积极展示自己的工作经验和职业能力，提升自己的市场竞争力，争取更好的职业发展机会。
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