结论前置：根据《工资支付暂行规定》，当劳动合同中约定的工资支付日遇到周六日（休息日）时，用人单位应提前在最近的工作日支付工资，而不能顺延。

详细分析如下：

1. 法律规定：

   • 依据《工资支付暂行规定》，工资的支付时间具有明确的法律要求。工资至少每月需支付一次，具体的支付日期由用人单位与劳动者共同约定。
   • 当约定的工资支付日恰逢节假日或休息日时，法律规定用人单位应提前在最近的工作日完成工资的支付。例如，若约定每月15号发放工资，而当月15号为周六，则公司应在15号之前的最近工作日（通常是周五）支付工资。

2. 实际操作与协商：

   • 尽管法律有明确规定，但在实际操作中，可能存在部分企业未严格按照规定执行的情况。对于这类情况，劳动者首先可以尝试与用人单位进行协商，以寻求双方都能接受的解决方案。
   • 协商时，劳动者可以明确指出法律规定，并要求用人单位按照法律规定提前支付工资。

3. 维权途径：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督，并可以依法对违法行为进行处罚。
   • 劳动者还可以依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁是一种法律程序，通过仲裁可以公正、快速地解决劳动纠纷。

4. 特殊情况与咨询：

   • 虽然理论上工资应在约定日期前的工作日支付，但也存在极少数单位可能因内部规定或特殊约定而选择其他支付方式。对于这类情况，劳动者可以直接咨询所在单位的财务部门或相关负责人，以获得最准确、最权威的信息。
   • 如果劳动者对工资支付问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。

法律背景与建议：

• 工资是劳动者辛勤工作的回报，用人单位应严格按照法律规定和劳动合同约定支付工资。当遇到工资支付日恰逢休息日时，用人单位应提前支付，以保障劳动者的合法权益。
• 劳动者应了解自己的权利，并在遇到问题时采取适当的措施来维护自己的利益。如果用人单位未按照法律规定支付工资，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

可能法律后果：

• 如果用人单位未按照法律规定支付工资，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
• 在劳动仲裁或诉讼中，用人单位如果败诉，还可能需要支付拖欠的工资、经济补偿金等费用，并承担诉讼费用等额外成本。

总之，当劳动合同中约定的工资支付日遇到周六日时，用人单位应提前在最近的工作日支付工资。劳动者应了解自己的权利，并在遇到问题时积极维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。