结论：工作2年且每年签一次合同被开除，是否有赔偿需根据开除的具体原因和情况来判断，以下分情况详细说明。
一、合法解除劳动合同的情况
如果用人单位是依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定合法解除劳动合同的，那么用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。这些情形包括：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的：但此情形通常不适用于已经工作2年的员工，因为试用期一般不超过6个月。
- 严重违反用人单位的规章制度的：如果员工确实存在严重违反规章制度的行为，且规章制度合法有效，用人单位可以解除劳动合同。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：这要求员工的行为必须达到严重的程度，且给用人单位造成了实际损害。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果员工存在兼职行为且影响了本职工作，用人单位可以解除劳动合同。
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。
- 被依法追究刑事责任的：如果员工被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
二、违法解除劳动合同的情况
如果用人单位违法解除劳动合同，即不符合上述合法解除的情形，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，用人单位需要支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。具体计算方式如下：
- 经济补偿标准：根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金计算：由于用人单位是违法解除劳动合同，所以需要支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。即，如果员工工作了2年，那么赔偿金为4个月的工资（2年×2倍×1个月工资/年）。
三、特殊情况：劳动合同到期终止
如果劳动合同到期，用人单位不续签或者降低劳动条件导致员工不续签的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位也需要支付经济补偿。经济补偿的计算方式与上述相同，即根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。但在此情况下，由于不是开除，所以不涉及赔偿金的问题，只有经济补偿。不过，如果用人单位在劳动合同到期前以开除的名义终止劳动关系，且实际上并不符合合法解除的条件，那么仍然可能构成违法解除，需要支付赔偿金。
建议：
- 如果您被开除，首先要求用人单位出具书面的解除劳动合同通知书，并明确解除的原因。
- 根据解除的原因，对照上述法律条款，判断用人单位是否合法解除劳动合同。
- 如果认为用人单位违法解除劳动合同，可以与用人单位协商赔偿事宜；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
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