结论：家政公司用人没有签订合同，且雇主受伤的情况下，赔偿责任的承担需根据具体情况分析，主要涉及家政公司、雇主以及可能存在的第三方（如家政服务人员个人）之间的责任划分。

详细分析：

1. 家政公司与雇主之间的法律关系：

   • 即便家政公司与雇主之间未签订书面合同，但双方之间若存在事实上的家政服务关系（如家政服务人员实际为雇主提供了服务），则双方之间仍构成合同关系，只是这种合同关系可能是口头的或默示的。
   • 在此情况下，家政公司作为服务提供者，有义务确保提供的服务符合安全标准，避免给雇主造成损害。若因家政公司的过错（如未对服务人员进行适当培训、未提供必要的安全设备等）导致雇主受伤，家政公司应承担相应的赔偿责任。

2. 家政服务人员与雇主之间的法律关系：

   • 家政服务人员若直接受雇于雇主（即非通过家政公司派遣），则家政服务人员与雇主之间构成雇佣关系。在此情况下，若家政服务人员因过错导致雇主受伤，家政服务人员应承担赔偿责任。但若家政服务人员是在执行家政公司指派的任务时导致雇主受伤，则赔偿责任可能由家政公司承担，除非家政服务人员存在故意或重大过失。
   • 在本题中，由于家政公司用人且未签订合同，若家政服务人员是通过家政公司派遣至雇主处的，则更倾向于认为家政公司与雇主之间存在服务合同关系，家政服务人员与家政公司之间存在劳动关系或雇佣关系。因此，若雇主受伤是由于家政服务人员的过错导致，且该过错与家政公司的管理、培训等有关，则家政公司应承担主要赔偿责任。

3. 赔偿责任的划分：

   • 在具体案件中，赔偿责任的划分需根据各方过错程度、因果关系等因素综合判断。例如，若雇主自身也存在过错（如未提供必要的安全环境、未按照家政服务人员的指示操作等），则可能减轻家政公司的赔偿责任。
   • 若家政服务人员存在故意或重大过失导致雇主受伤，且家政公司已尽到合理的管理、培训等义务，则家政服务人员可能需承担部分或全部赔偿责任。但在此情况下，家政公司仍可能因未尽到对服务人员的选任、监督等义务而承担一定的补充责任。

4. 法律建议：

   • 对于家政公司而言，应尽快与雇主签订书面合同，明确双方的权利义务关系，包括服务内容、安全标准、赔偿责任等条款。同时，应加强对家政服务人员的管理和培训，确保其具备提供安全服务的能力。
   • 对于雇主而言，在选择家政公司时应谨慎审查其资质和信誉，要求家政公司提供服务人员的身份证明、健康证明等相关资料。在服务过程中，应遵守安全操作规程，避免因自身过错导致事故发生。
   • 若发生雇主受伤的情况，各方应及时协商解决赔偿事宜。若协商不成，可依法向人民法院提起诉讼，由法院根据各方过错程度、因果关系等因素综合判断赔偿责任的划分。

可能涉及的法律后果：

• 若家政公司未尽到安全管理义务导致雇主受伤，可能面临民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、误工费等经济损失以及精神损害抚慰金等。
• 在极端情况下，若家政公司的行为构成犯罪（如重大责任事故罪等），还可能面临刑事责任的追究。

如有更多细节或疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。