家政公司未与保洁阿姨签订劳动合同，可能面临两种法律责任及赔偿方式，需分情况讨论：
1. 若保洁阿姨属于“非全日制员工”
根据《劳动合同法》第68-72条，非全日制用工（如每日工作不超过4小时、每周累计不超过24小时）可不签书面合同，且无需支付未签合同的双倍工资。但需满足：
- 工资支付周期≤15日；
- 不得约定试用期；
- 可同时与多个单位建立劳动关系。
若符合上述条件，家政公司无需赔偿；若不符合（如实际为全日制用工），则需按全日制员工标准赔偿。
2. 若保洁阿姨属于“全日制员工”
根据《劳动合同法》第82条，家政公司未签书面合同需支付双倍工资差额，计算方式为：
- 赔偿期限：自用工次月起至补签合同前1日，或满1年后视为已签无固定期限合同（此时赔偿最多11个月工资）；
- 工资标准：按保洁阿姨实际月工资计算（含基本工资、奖金等，但不含加班费）。
示例：若保洁阿姨月工资5000元，工作8个月未签合同，家政公司需赔偿5000×7=35000元（第1个月无需赔偿）。
3. 其他潜在风险
- 社保未缴纳：需补缴社保（养老、医疗、失业等），并可能被社保部门处罚；
- 经济补偿金：若家政公司违法解除劳动关系（如无理由辞退），需支付经济补偿金（工作满1年赔1个月工资）；
- 工伤风险：未签合同不影响工伤认定，家政公司仍需承担工伤保险待遇赔偿责任。
▶ 行动建议
- 核实用工性质：通过工作时间、工资支付周期等判断是否为非全日制用工；
- 立即补签合同：若为全日制用工，尽快补签书面合同以终止双倍工资赔偿期限；
- 协商解决：可与保洁阿姨协商赔偿金额，避免劳动仲裁；
- 咨询专业律师：若涉及复杂情况（如工伤、群体性纠纷），可进一步向我提问，我会结合具体证据提供方案。
提示：家政行业用工灵活，但法律对“全日制”与“非全日制”的界定严格，建议规范用工管理以降低风险。