结论前置：家政公司和保姆没签合同，但保姆在雇主家受到伤害时，家政公司是否承担责任，需根据家政公司与保姆之间实际构成的法律关系（劳动关系或劳务关系）来确定。
一、法律关系的认定
劳动关系：
- 判断依据：若保姆由家政公司派遣至雇主家，接受家政公司的管理，遵守家政公司的规章制度，有固定的工作时间和报酬支付方式，那么保姆与家政公司之间构成劳动关系。
- 法律依据：此情况下，受《劳动法》和《劳动合同法》的调整。即使未签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，因此家政公司仍需承担相应的法律责任。
劳务关系：
- 判断依据：若保姆直接受雇于雇主个人，提供家政服务，且双方之间更符合劳务关系的特征，即保姆独立完成工作，不受家政公司的过多管理和约束，那么保姆与家政公司之间可能不构成劳动关系，而是与雇主构成劳务关系。但需注意，如果家政公司在其中起到了介绍、撮合的作用，并收取了费用，那么家政公司可能仍需承担一定的责任，具体取决于其参与程度和过错大小。
- 法律依据：此情况下，受《民法典》等民事法律规范的调整。
二、责任承担
劳动关系下的责任：
- 工伤认定：若保姆与家政公司构成劳动关系，保姆应在规定时间内向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料。
- 工伤待遇：若工伤认定成功，保姆可享受医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残津贴等工伤待遇。若家政公司未为保姆缴纳工伤保险，那么相关费用应由家政公司承担。
劳务关系下的责任（假设家政公司需承担一定责任）：
- 雇主（及可能涉及的家政公司）责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。若保姆因家政公司的指示、安排或工作条件导致受伤，且家政公司存在过错，那么家政公司可能承担主要赔偿责任；若保姆自身也有过错，可适当减轻家政公司的责任。此外，如果家政公司在介绍、撮合过程中存在过错，如未尽到审查义务导致保姆受到伤害，也可能需承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费以及因误工减少的收入。若构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金等费用。
三、证据收集与协商赔偿
- 证据收集：保姆应收集医院诊断证明、病历、医疗费发票、工作记录、聊天记录以及证人证言等证据，以证明受伤情况和工作事实。这些证据对于后续的工伤认定或民事诉讼至关重要。
- 协商赔偿：在初步处理时，雇主（及可能涉及的家政公司）应及时送保姆就医并垫付医疗费用。双方应就赔偿事宜进行协商，尝试达成赔偿协议。若协商不成，保姆可根据法律关系选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（劳动关系）或向人民法院提起民事诉讼（劳务关系）。
四、预防与建议
- 签订合同：为避免纠纷，家政公司在派遣保姆至雇主家时，应签订书面合同，明确双方的权利义务及责任承担方式。这有助于在发生纠纷时明确责任归属，保护双方的合法权益。
- 安全意识：家政公司、雇主和保姆均应增强安全意识，提供安全的工作环境，遵守安全操作规程。这有助于减少事故发生的可能性，保障保姆的人身安全。
总结：家政公司和保姆没签合同，但保姆在雇主家受到伤害时，家政公司是否承担责任需根据实际构成的法律关系来确定。在处理此类纠纷时，建议双方首先尝试协商解决；若协商不成，可寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。